专题综合强化第二部分 专题四 特殊图形的计算与证明• 【专题分析】特殊图形的计算与证明占据中考几何的大部分内容，每年均会出 2 道或 3 道题．主要考查类型：①特殊三角形的计算与证明[2016 ． 13 （ 2 ） ] ；②特殊四边形的计算与证明 [2018 ． 10 ； 2017 ．6 ； 2017 ． 13 （ 2 ）； 2016 ． 10 ； 2015 ． 20 ； 2015 ． 5] ；③与切线有关的计算与证明（ 2018 ． 20 ； 2017 ． 21 ； 2016 ． 18 ；2014 ． 22 ）．• 【类型特征】特殊三角形即为等腰、等边、直角三角形；而直角三角形还包括含30° ， 45° 角的直角三角形．这些特殊三角形是中考中的高频考点，因为它能构成曲径通幽、灵活的优秀试题，有极为广泛的学习空间和命题空间．• 【解题策略】特殊三角形的解法主要是善于发现、充分挖掘、灵活运用特殊三角形的特有性质和一般性质；如当题中出现等腰三角形时，首先想到“三线合一”；若发现有直角三角形，立刻想到“勾股定理”，若是出现含 30° ， 45° 角的直角三角形就要充分运用相关的特殊性质，解答时还特别注意等腰三角形存在着多解，它常与锐角三角函数、相似三角形、特殊四边形等知识相互利用来解决问题．常考题型 · 精讲类型一 特殊三角形的计算与证明例1 （2018·甘孜）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D，E 分别在 AB，BC 上，∠EAD＝∠EDA，点 F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点．（1）求证：DE＝EF； • 只要证明 EA ＝ ED ， EA ＝ EF 即可解决问题．解题思路 【解答】证明： ∠BAC＝90°， ∴∠EAD＋∠CAE＝90°，∠EDA＋∠F＝90°. ∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠F，EA＝ED， ∴EA＝EF，∴DE＝EF. • （ 2 ）判断 BD 和 CF 的数量关系，并说明理由；解题思路 第一步：先给出结论：BD＝CF； 第二步：如答图 1，在 BE 上取一点 M，使得 ME＝CE，连接 DM； 第三步：证明 DM＝CF，DM＝BD 即可． 【解答】结论：BD＝CF. 理由：如答图 1，在 BE 上取一点 M，使得 ME＝CE，连接 DM. DE＝EF，∠DEM＝∠CEF，EM＝EC，∴△DEM≌△FEC， ∴DM＝CF，∠MDE＝∠F， ∴DM∥CF，∴∠BDM＝∠BAC＝90°. AB＝AC，∴∠DBM＝45°，∴BD＝DM，∴BD＝CF. （3）若 AB＝3，AE＝ 5，求 BD 的长． 解题思路 第一步：如答图 2，过点 E 作 EN⊥AD 交 AD 于点 N； 第二...
