教材同步复习第一部分 第三章 函 数第 12 讲 二次函数的图象与性质知识要点 · 归纳知识点一 二次函数及其解析式1．二次函数的概念 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．二次函数的三种表达式 （1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c 为常数）； （2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），对称轴为直线 x＝h，顶点坐标为（h，k），最大（小）值为 k； （3）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中 x1，x2 是抛物线与 x 轴交点的横坐标． 1．下列 y 关于 x 的函数中，属于二次函数的是（ ） A．y＝x－1 B．y＝1x C．y＝（x－1）2－x2 D．y＝－2x2＋1 2．将 y＝x2－4x＋3 变为 y＝a（x－m）2＋n 的形式，则为________________. D y ＝（ x － 2 ） 2 － 1 知识点二 二次函数的图象与性质函数 二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，a≠0） a 的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向①________ 开口向②_______ 对称轴 直线 x＝－ b2a 顶点坐标 （－ b2a，4ac－b24a） 上 下 函数 二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，a≠0） 最值 抛物线有最低点，当 x＝－ b2a时，y 有最小值，最小值为4ac－b24a 抛物线有最高点，当 x＝－ b2a时，y 有最大值，最大值为4ac－b24a 在对称轴 左侧 当 x<－ b2a时，y 随 x 的增大而③________ 当 x<－ b2a时，y 随 x 的增大而④________ 增减性 在对称轴 右侧 当 x>－ b2a时，y 随 x 的增大而⑤________ 当 x>－ b2a时，y 随 x 的增大而⑥________ 减小 增大 增大 减小 • 3 ．对于二次函数 y ＝（ x － 2 ） 2 ＋ 3 的图象，下列说法正确的是（ ）• A ．开口向下• B ．对称轴是直线 x ＝－ 2• C ．顶点坐标是（ 2 ， 3 ）• D ．与 x 轴有两个交点• 4 ．二次函数 y ＝（ x － 3 ） 2 ＋ 5 的最小值是 ________.• 5 ．二次函数 y ＝（ x － 1 ） 2 － 3 的图象与 y 轴的交点坐标是____________.C5（ 0 ，－ 2 ） • 1 ．二次函数一般式的平移 知识点三 二次函数图象的平移平移前的解析式移动方向平移后的解析式简记y ＝ ax2 ＋bx ＋ c向左平移m 个单位y ＝ a （ x⑦...
