教材同步复习第一部分 第一章 数与式第 2 讲 数的开方与二次根式知识要点 · 归纳• 1 ．定义与性质知识点一 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 平方根 算术平方根 立方根 定义 x2＝a（a≥0）， ∴x＝± a x2＝a（a≥0）， ∴x＝ a x3＝a， ∴x＝3 a 表示方法 ± a a 3 a a 的取值 a≥0 a≥0 a 是任何数 平方根算术平方根立方根性质正数互为相反数（两个）正数（一个）正数（一个）0000负数没有没有负数（一个）2.非负数的性质 （1）常见的非负数有 a≥0（a≥0），|a|≥0，a2≥0； （2）若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0，例如：若|a|＋b2＋ c＝0，则有 a＝b＝c＝0. 1．4 的平方根是________；9 的算术平方根是________. 2．－8 的立方根是________； 64的立方根是________. ±2 3 － 2 2 知识点二 二次根式的概念与性质1．概念：形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．使二次根式有意义的条件 （1）被开方数①_______________； （2）若根式在分母中出现，则被开方数大于②________（利用分式有意义的条件，分母不为 0），解题实为列不等式（组）求解集． 大于或等于 0 0 3．确定最简二次根式的条件 （1）被开方数③___________分母，也就是说分母中不含根式，如13， 13均不是最简二次根式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 8， a2b2（a>0，b＞0）均不是最简二次根式． 4．同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，如 2和 8＝2 2是同类二次根式． 不含 5．二次根式的性质 （1） a④________0（a≥0）． （2）（ a）2＝⑤_______（a≥0）． （3） a2＝⑥_______＝ ⑦___a≥0，⑧____a<0. 运算结果为非负数． ≥ a |a| a － a 3．若二次根式 x－3有意义，则 x 的取值范围是________；要使代数式 x＋1x有意义，则 x 的取值范围是___________________. 4．计算：（ 2）2＝______； 32＝________； －22＝________. x≥3 x≥ － 1 且 x≠0 2 3 2 知识点三 二次根式的运算1．二次根式的加减：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除 乘法： a· b＝⑨________（a≥0，b≥0）； 除法： ab＝⑩________（a≥0，b>0）． 3．分母有理化 ...
