§8.3 几何最值问题中考数学 ( 河北专用 )一、利用“垂线段最短”求最值好题精练1.(2018 秦皇岛海港期末 ,7) 直线 y= x-3 与 x 轴 ,y 轴分别交于 A,B 两点 ,P 是以 C(0,1) 为圆心 ,1为半径的圆上的一动点 , 连接 PA,PB, 则△ PAB 面积最大值是 ( ) A.8 B.12 C. D. 34212172答案 C 当 x=0 时 ,y=-3, 点 B 的坐标为 (0,-3);当 y=0 时 , x-3=0,x=4,∴ 点 A 的坐标为 (4,0).∴AB= =5.过 C 作 CD⊥AB, 垂足为 D, 延长 DC 交☉ C 于点 P,此时△ PAB 的面积取最大值 . ∠BDC=∠AOB=90°,∠ABO=∠CBD,∴△CBD∽△ABO,∴ = ,∴ = ,∴CD= .∴S△PAB 的最大值 = ×5× = , 故选 C.342234BCABCDOA454CD1651216152122.(2016 山东东营 ,14,3 分 ) 如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠B=90°,AB=4,BC>AB, 点 D 在 BC 上 , 以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中 ,DE 的最小值是 . 答案 4解析 四边形 ADCE 是平行四边形 ,∴AE∥DC. 易知当 DE⊥BC 时 ,DE 最短 , 此时 DE=AB=4.二、利用“轴对称”求最值1.(2018 天津 ,11,3 分 ) 如图 , 在正方形 ABCD 中 ,E,F 分别为 AD,BC 的中点 ,P 为对角线 BD 上的一个动点 , 则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是 ( ) A.AB B.DE C.BD D.AF答案 D 在正方形 ABCD 中 , 连接 CE 、 PC. 点 A 与点 C 关于直线 BD 对称 ,∴AP=CP,∴AP+EP 的最小值为 EC. E,F 分别为 AD,BC 的中点 ,∴DE=BF= AD. AB=CD,∠ABF=∠ADC=90°,∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE. 故选 D.12思路分析 点 A 关于直线 BD 的对称点为点 C, 连接 CE,AP+EP 的最小值就是线段 CE 的长度 ; 通过证明△ CDE≌△ABF, 得 CE=AF, 即可得到 PA+PE 的最小值等于线段 AF 的长 .解后反思 本题考查轴对称 , 正方形的性质 , 主要依据“两点之间线段最短” . 只要作出点A( 或点 E) 关于直线 BD 的对称点 C( 或 G), 再连接 EC( 或 AG), 所得的线段长为两条线段和的最小值 .2.(2017 天津 ,11,3 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC,AD,CE 是△ ABC 的两条中线 ,P 是 AD 上的一个动点 , 则下列线段的长等于 BP+EP 最小值的是 ( ) A.BC B.CE C.AD D.AC答案 B 如图 , 连接 PC, AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PB+PE=...
