§8.6 运动型问题中考数学 ( 河北专用 )一、点动(2017 吉林长春 ,23,10 分 ) 如图 1, 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,AB=10,BC=6. 点 P 从点 A 出发 , 沿折线AB—BC 向终点 C 运动 , 在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动 , 在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动 . 点 Q 从点 C 出发 , 沿 CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动 .P 、 Q 两点同时出发, 当点 P 停止时 , 点 Q 也随之停止 . 设点 P 运动的时间为 t 秒 .(1) 求线段 AQ 的长 ;( 用含 t 的代数式表示 )(2) 连接 PQ, 当 PQ 与△ ABC 的一边平行时 , 求 t 的值 ;(3) 如图 2, 过点 P 作 PE⊥AC 于点 E, 以 PE 、 EQ 为邻边作矩形 PEQF, 点 D 为 AC 的中点 , 连接 DF. 设矩形 PEQF 与△ ABC 重叠部分图形的面积为 S.① 当点 Q 在线段 CD 上运动时 , 求 S 与 t 之间的函数关系式 ;② 直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 12∶ 时 t 的值 .43好题精练解析 (1) 在 Rt△ABC 中 , ∠C=90°,AB=10,BC=6,∴AC= = =8, CQ= t,∴AQ=8- t(0≤t≤4).(2) 如图 , 当 PQ∥BC 时 ,△APQ∽△ABC,∴ = , 即 = , 解得 t= . 如图 , 当 PQ∥AB 时 ,△CPQ∽△CBA,22ABBC221064343APABAQAC510t4838t32∴ = , BP=3(t-2),∴CP=6-3(t-2)=-3t+12,∴ = ,解得 t=3.综上所述 ,t= 或 3 时 ,PQ 与△ ABC 的一边平行 .(3)① 当点 P 在 AB 上时 ,sin A= = ,cos A= = ,∴PE=AP·sin A=3t,AE=AP·cos A=4t.(i) 当 0≤t≤ 时 , 如图 .CQCACPCB438t3126t32BCAB35ACAB4532EQ=AC-AE-CQ=8-4t- t=8- t,∴S=PE·EQ=3t· =-16t2+24t.(ii) 当
