第二章 方程与不等式§2.1 一元一次方程及一元二次方程中考数学 ( 河北专用 )A 组 2014-2018 年河北中考题组五年中考1.(2018 河北 ,7,3 分 ) 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ” , 其中 , 同一种物体的质量都相等 . 现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体 , 只有一组左右质量不相等 , 则该组是 ( ) 答案 A 设 的质量为 x, 的质量为 y, 的质量为 z,观察题图可知选项 A 中 2x=3y, 而选项 D 中 2x=4y, 显然其中一个选项是符合题意的 , 而选项 B,C 都是不符合题意的 , 选项 B 中 2z+x=2z+2y, 可得 x=2y, 选项 C 中 z+x=z+2y, 可得 x=2y, 故 A 选项符合题意 ..2.(2016 河北 ,14,2 分 )a,b,c 为常数 , 且 (a-c)2>a2+c2, 则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是 ( )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根 D. 有一根为 0答案 B 由 (a-c)2>a2+c2, 得 a2-2ac+c2>a2+c2, 即 -2ac>0, 所以 -4ac>0. 又因为 b2≥0, 所以 Δ=b2-4ac>0, 所以方程有两个不相等的实数根 .思路分析 利用完全平方公式将 (a-c)2 展开 , 即可得出 -4ac>0, 再结合方程 ax2+bx+c=0 根的判别式 Δ=b2-4ac, 即可得出 Δ>0, 由此即可得出结论 .3.(2015 河北 ,12,2 分 ) 若关于 x 的方程 x2+2x+a=0 不存在实数根 , 则 a 的取值范围是 ( )A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1答案 B 由题意知 Δ=4-4a<0, 解得 a>1, 故选 B.解题关键 本题考查完全平方公式以及根的判别式 , 解题的关键是得到 Δ=b2-4ac>0.4.(2014 河北 ,21,10 分 ) 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式时 , 对于 b2-4ac>0 的情况 , 她是这样做的 :由于 a≠0, 因此方程 ax2+bx+c=0 变形为 :x2+ x=- , 第一步x2+ x+ =- + , 第二步 = , 第三步x+ = (b2-4ac>0), 第四步x= . 第五步 bacaba22baca22ba22bxa2244baca2ba244baca242bbaca (1) 嘉淇的解法从第 步开始出现错误 ; 事实上 , 当 b2-4ac>0 时 , 方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是 ;(2) 用配方法解方程 :x2-2x-24=0.解析 (1) 四 ; (2 分 )x= . (4 分 )(2) 由 x2-2x-24=0, 得 x2-2x=24,∴x2-2x+ =24+ ,即 (x-1)2=25, (8 分 )故 x-1=±5,∴x1=6,x2...
