教材同步复习第一部分 第三章 函数课时 12 二次函数的综合与应用 • 知识点一 二次函数与方程、不等式的关系• 1 ．二次函数与一元二次方程• 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象与 x 轴的交点坐标是一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的实数根，函数图象与 x 轴的交点情况可由对应方程的根的判别式① _____________ 的符号来判定 .知识要点 · 归纳b2 － 4ac • 【注意】用二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象估计一元二次方程 ax2 ＋bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的根时，一元二次方程的根就是二次函数图象与 x 轴的交点的横坐标的值．b2 － 4ac 的符号b2 － 4ac②______ 0b2 － 4ac③______0b2 － 4ac④________0抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c与 x 轴的交点的个数两个交点⑤________ 个交点无交点一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c＝ 0 实数根的情况⑥______ 个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根> ＝ < 一 两 • 2 ．二次函数与不等式• 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与直线 y ＝ kx ＋ m 相交于点M(x1 ， y1) ， N(x2 ， y2)(x10 时，不等式 ax2 ＋ bx ＋ c>kx ＋ m的解集是⑦ __________________ ，不等式 ax2 ＋ bx ＋ ckx ＋ m 的解集是⑨ ______________ ，不等式 ax2 ＋ bx ＋ c0( 或 y<0) ，即可得到一元二次不等式 ax2 ＋ bx ＋ c>0( 或 ax2 ＋ bx ＋ c<0) ，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线位于 x 轴上方 ( 或下方 ) 时对应点的横坐标的取值范围．xx2 x1x2 • 1 ．小兰画了一个函数 y ＝ x2 ＋ ax ＋ b 的图象如图所示，那么关于 x的方程 x2 ＋ ax ＋ b ＝ 0 的解是( )• A ．无解• B ． x ＝－ 4• C ． x ＝－ 1• D ． x ＝－ 1 或 x ＝ 4D 2．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，当 y＜0 时，x 的取值范围是____________. 1 ＜ x ＜ 3 • 知识点二 二次函数的应用• 1 ．解题步骤• (1) 根据题意得...
