单元检测五四边形(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.下列图形中具有稳定性的是(D)A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形2.正n边形每个内角的大小都为108°，则n=(A)A.5B.6C.7D.83.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(A)A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等4.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为(B)A.8B.10C.12D.145.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)A.①②B.①③C.③④D.②③6.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(C)A.4B.6C.8D.10(第6题图)(第7题图)7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D)A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD8.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(A)A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S39.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(B)A.(3，1)B.C.D.(3，2)10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为(A)A.2B.3C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)11.如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形:△ABC≌△CDA或△ADF≌△CBE或△ABE≌△CDF.12.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是35.13.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=55°.14.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论:①四边形EFGP是菱形;②△PED为等腰三角形;③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD;④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°.其中正确的结论的序号是①③④.(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(共50分)15.(10分)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证:DF=BE.证明 四边形ABCD是菱形，∴CD=BC，∠ABC=∠ADC.∴∠CBE=∠CDF. CF⊥AD，CE⊥AB，∴∠CFD=∠CEB=90°.在△CBE和△CDF中，∠CEB=∠CFD，∠CBE=∠CDF，CB=CD，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴DF=BE.法二:连接AC， 四边形ABCD是菱形，∴CD=BC，AC平分∠DAB. CF⊥AD，CE⊥AB，∴CE=CF，∴∠CFD=∠CEB=90°.在△CBE和△CDF中，CB=CD，CE=CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD(HL)，∴DF=BE.16.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)四边形BFDE为矩形.证明(1) ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，又 DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(AAS).(2) ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDF=90°， BF⊥CD，∴∠BFC=90°，∴∠EDF=∠BFC，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，又∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形.17.(10分)求证:如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积.(1)证明 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA， ∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC.(2)解连接BD交AC于O，如图所示: 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴ABCD▱的面积=AC·BD=×2×2=2.18.(10分)如图，在正方形ABCD中，点P，Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于点H，交AC，BC分别于点E，G，AP，EQ的延长线相交于点R.(1)求证:DP=CG;(2)请判断△PQR的形状，并说明理由.(1)证明 四边形ABCD是...
