第3课时与圆有关的计算1．(2019·六安模拟)如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB＝60°,⊙O半径是3,则劣弧AB的长为(C)A．B．πC．2πD．4π2．若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(A)A．B．2C．D．13．(2019·成都)如图,在▱ABCD中,∠B＝60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是(C)A．πB．2πC．3πD．6π4．(改编题)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是(B)A．15°B．30°C．45°D．60°5．(2019·遵义)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面积为(B)A．60πB．65πC．78πD．120π6．(改编题)有一张矩形纸片ABCD,其中AD＝8cm,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切．如图(甲),将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图(乙),这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(D)A．cm2B．cm2C．(π－2)cm2D．(π－4)cm27．(2019·蜀山区一模)如图,AB是半径为6的⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E,若∠COD＝60°,则图中阴影部分的面积是__3π__.8．(原创题)如图,在⊙O中,AB⊥AC,且AB＝AC＝2cm,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E,则＝____cm.9．(2019·重庆)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是__8－2π__(结果保留π)．10．(改编题)弦AB是圆内接正三角形的边,弦AC是同圆内接正六边形的一边,则∠BAC＝__90°或30°__.11．(原创题)如图,在正六边形ABCDEF中,△ABC的面积为2,求△EBC的面积．解：设BE的中点为O,即O为正六边形ABCDEF的中心,∵在正六边形ABCDEF中,△ABC的面积为2,∴△OBC的面积为2,∴正六边形ABCDEF的面积为12,△EDC的面积为2,∴四边形BEDC的面积为6,则△EBC的面积为6－2＝4.12．如图,已知Rt△ABD中,∠A＝90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC∥AD,过点C作CE⊥BD于点E.(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠ABD＝30°,BE＝3,求弧CD的长．(1)证明：∵∠A＝90°,CE⊥BD,∴∠A＝∠BEC＝90°,∵BC∥AD,∴∠ADB＝∠EBC,∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,∴BD＝BC,在△ABD和△ECB中,∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)解：∵△ABD≌△ECB,∴AD＝BE＝3,∵∠A＝90°,∠ABD＝30°,∴BD＝2AD＝6,∵BC∥AD,∴∠A＋∠ABC＝180°,∴∠ABC＝90°,∴∠DBC＝60°,∴弧CD的长为＝2π.13．如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,∠BAC＝∠DAC,过点C作直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E,连接BC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE＝1,BC＝2,求劣弧的长l.(1)证明：连接OC,∵AO＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠OAC＝∠DAC,∴∠DAC＝∠OCA,∴AD∥OC,∵∠AEC＝90°,∴∠OCF＝∠AEC＝90°,∴EF是⊙O的切线；(2)解：连接OD,DC,∵∠DAC＝∠DOC,∠OAC＝∠BOC,∠DAC＝∠OAC,∴∠DOC＝∠BOC,∴DC＝BC＝2,在△EDC中,∵ED＝1,DC＝2,∴sin∠ECD＝＝,∴∠ECD＝30°,∴∠OCD＝60°,又OC＝OD,∴△DOC为等边三角形,∴∠BOC＝∠COD＝60°,OC＝2,∴l＝＝π.14．(2019·合肥模拟)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若AB＝2,AC＝.(1)求∠A的度数；(2)求弧CBD的长；(3)求弓形CBD的面积．解：(1)连接BC,BD,∵AB是直径,∴∠ACB＝90°,∵AB＝2,AC＝,∴BC＝1,∴∠A＝30°；(2)连接OC,OD,∵CD⊥AB,AB是直径,∴∠BOC＝2∠A＝60°,∴∠COD＝120°,∴弧CBD的长为＝；(3)∵OC＝OA＝1,∠BOC＝60°,∴CP＝OC·sin60°＝1×＝,OP＝OC·cos60°＝,∴CD＝2CP＝,∴弓形CBD的面积为－＝－.
