期中试题理一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．设i为虚数单位,则复数的共轭复数（）A．B．C．D．2．已知函数,则（）A．4B．2C．﹣2D．﹣43．若函数f（x）,则f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数4．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限围成的封闭图形面积为a,则（）5展开式中,x的系数为（）A．20B．﹣20C．5D．﹣55．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x,y进行统计分析时,得到如下数据,由表中数据求得y关于x的回归方程为,则在这些样本中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为（）x3579y1245A．B．C．D．06．某市一次高三年级数学统测,经抽样分析,成绩X近似服从正态分布N（84,σ2）,且P（78＜X≤84）＝0.3．该市某校有400人参加此次统测,估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）A．60B．80C．100D．1207．的展开式中,常数项为（）A．﹣15B．16C．15D．﹣168．据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19．现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病,则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（）A．B．C．D．0.199．停车场划出一排9个停车位置,今有5辆不同的车需要停放,若要求剩余的4个空车位连在一起,则不同的停车方法有（）A．种B．种C．种D．种10．若函数f（x）＝x3﹣kex在（0,+∞）上单调递减,则k的取值范围为（）A．[0,+∞）B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,其导函数为f′（x）,若对任意的正实数x,都有xf′（x）+2f（x）＞0恒成立,且,则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝（x﹣3）ex+a（2lnx﹣x+1）在（1,+∞）上有两个极值点,且f（x）在（1,2）上单调递增,则实数a的取值范围是（）A．（e,+∞）B．（e,2e2）C．（2e2,+∞）D．（e,2e2）∪（2e2,+∞）二．填空题（本题共四小题,每题5分,共20分）13．某射手对一目标进行4次射击（每次射击互不影响且每次命中概率不变）,若其恰好命中2次的概率为,则此射手的命中率为．14．已知,若a0+a1+a2+…+a8＝0,则a3＝．15．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案种数为．16．已知函数xexxf)3()(2,设关于x的方程）（Raxafxf0)()(2有四个不同的实数解,则a的取值范围为三．解答题（17题10分,其余每题12分,共70分）17．已知曲线f（x）＝x3﹣2x2+x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）求曲线y＝f（x）过原点O的切线方程．18．“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期．如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”．某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系,搜集了相关数据,得到下列表格：x（万元）234568911y（十万元）12334568（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当|r|＞0.81时,说明y与x之间具有线性相关关系）；（2）建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）,预测当宣传费用为30万元时的利润,附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为,,相关系数参考数据：,356,,19．某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲乙两个班,每班各40人,甲班按原有模式教学,乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验,将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数,两个班学生的平均成绩均在[50,100],按照区间[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图,规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；（2）从乙班[70,80）,[80,90）,[90,100]分数段中...
