第一节空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积A组基础题组1.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系O-xyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则()A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S12.(2017北京西城一模,6)在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体最长棱的棱长为()A.2B.4C.6D.43.如图,△ABC为正三角形,AA1∥BB1∥CC1,CC1^底面ABC,若BB1=2AA1=2,AB=CC1=3AA1,则多面体ABC-A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为()A.B.C.9D.4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.5.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.16.(2017北京朝阳一模,7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的底面的面积是()A.B.C.D.7.(2017北京朝阳二模,6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长为()A.B.2C.3D.38.一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积是.B组提升题组9.(2017北京海淀二模,7)现有编号为①②③的三个三棱锥(底面水平放置),俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是()A.①B.①②C.②③D.①②③10.(2018北京海淀高三期末,7)某三棱锥的三视图如图所示,则下列说法:①三棱锥的体积为;②三棱锥的四个面全是直角三角形;③三棱锥四个面的面积中最大的值是.其中正确的是()A.①B.①②C.②③D.①③11.如图,在棱长为a(a>0)的正四面体ABCD中,点B1,C1,D1分别在棱AB,AC,AD上,且平面B1C1D1∥平面BCD,A1为△BCD内一点,记三棱锥A1-B1C1D1的体积为V,设=x,对于函数V=f(x),则()A.当x=时,函数f(x)取到最大值B.函数f(x)在上是减函数C.函数f(x)的图象关于直线x=对称D.存在x0,使得f(x0)>VA-BCD(其中VA-BCD为四面体ABCD的体积)12.(2017北京西城二模,14)在空间直角坐标系O-xyz中,四面体ABCD在xOy,yOz,zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示(坐标轴用细虚线表示),则该四面体的体积是.13.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=AD=2,M,N为线段AC上的点.若∠MBN=30°,则三棱锥M-PNB体积的最小值为.14.(2017北京海淀零模,14)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长度为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一个端点N在正方形ABCD内运动,则MN中点的轨迹与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面所围成的较小的几何体的体积等于.15.(2017北京西城一模,14)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足A1P≤的点P组成,则W的面积是;三棱锥P-A1BC的体积的最大值是.答案精解精析A组基础题组1.D三棱锥D-ABC如图所示.S1=S△ABC=×2×2=2,S2=×2×=,S3=×2×=,∴S2=S3且S1≠S3,故选D.2.C四面体MBCD如图所示,该四面体可由棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1截得,其中M为B1C1的中点,易知该四面体最长棱为DM,DM==6.3.A多面体ABC-A1B1C1在平面A1ABB1上的投影如图所示,故所求面积S=×(1+3)×+×(2+3)×=.故选A.4.A该三棱锥的直观图如图所示,则V三棱锥=×Sh=××2××1=.5.A由三视图可画出三棱锥的直观图如图所示,其底面是等腰直角三角形ACB,直角边长为1,三棱锥的高为1,故体积为V=××1×1×1=.故选A.6.D由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥的底面为如图所示的梯形.∴S底面=×(0.5+1)×1=,故选D.7.C由三棱锥的三视图可知三棱锥的直观图为四面体EAFC,易知AE为最长棱.过E作EH⊥CD,则EH=2,AH==,所以AE==3,所以选C.8.答案6解析由题意可知该几何体的直观图如图所示:其中AC=BC==2,AB=2,CD=3,所以截面的面积为S△ABC=×2×3=6.B组提升题组9.B对于①②,顶点的投影在底面的边上,从而存在侧面与底面垂直;对于③,不满足顶点的投影在底面的边上,故不存在侧面与底面垂直.故选B.10.D由题意可知该几何体的直观图如图所示,PA⊥底面ABC,易知AB=AC=1,则PC=PB=,VP-ABC=××××1=,所以①正确.易知△PBC是等边三角形,所以②不正确.△PBC的面积最大,S△PBC=×()2=,所以③正确,故选D.11.A正四面体ABCD的体积为VA-BCD=a3,所以=V·x3=...
