第五节指数与指数函数A组基础题组1
若a=(2+)-1,b=(2-)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是()A
(2015北京丰台一模)已知奇函数y=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,那么g(x)=()A
(2016课标全国Ⅲ,6,5分)已知a=,b=,c=2,则()A
b0时,f(x)在[-2,0)上递减,在[0,a]上递增,①当02时,f(x)max=f(a)=2a>4,函数的值域为[1,2a]
综合(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3
解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),所以解得a2=4,又a>0,所以a=2,则b=3
所以f(x)=3·2x
(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立
因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为,所以m≤,即m的取值范围是
解析(1)当a=1时,f(x)=2·4x-2x-1=2(2x)2-2x-1,令t=2x,则t∈
故y=2t2-t-1=2-,t∈,故y∈
即f(x)在x∈[-3,0]上的值域为
(2)令m=2x,则m∈(0,+∞)
关于x的方程2a(2x)2-2x-1=0有解等价于方程2am2-m-1=0在(0,+∞)上有解
记g(m)=2am2-m-1,当a=0时,m=-10
综上所述,a的取值范围是(0,+∞)
B组提升题组11
C由已知得函数y=f(x)在R上单调递增,故解得10,b>0,且ab=1,∴f(a)·f(b)=2a·2b=2a+b≥=22=4,当且仅当a=b=1时,f(a)·f(b)取得最小值4
解析令t=ax(a>0且a≠1),则原函数可化为y=f(t)=
