（北京卷）2013年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷文（教师版）本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1.设集合xxU3，1xxA，则ACU=（）A．31xxB．31xxC．31xxD．1xx2.已知a,b“是实数，则|a+b|=|a|+|b|”“是ab>0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设，则等于()A.B.C.D.4.设处无有极值，则下列点中一定在x轴上的是A．B．C．D．5.若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝()A．-B.C.D.-6.下列不等式中，一定成立的是（）A．（）；B．（，）；C．（）；D．（）7.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（）A．B．C．D．8.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1第二部分（非选择题）二、填空题：共6小题9.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.10.阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为________．11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是。12.设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是______________①若m∥n，m∥，则n∥②若⊥β，m∥，则m⊥β③若⊥β，m⊥β，则m∥④若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥13.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是_______三、解答题：共6小题解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．16.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：（1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．17.如图，正三棱柱中，D是BC的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.18.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33e，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20xy相切，,AB分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P与,AB均不重合，设直线PAPB与的斜率分别为12,kk，求21kk的值。19.已知函数在处取得极值．（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．20.已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，①求；②求的值；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小.
