专题10平面解析几何选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019双曲线2019年北京文科05单选题2016圆的方程2016年北京文科05单选题2015圆的方程2015年北京文科02单选题2014圆的方程2014年北京文科07单选题2013双曲线2013年北京文科07单选题2011抛物线2011年北京文科08填空题2019抛物线2019年北京文科11填空题2018抛物线2018年北京文科10填空题2018双曲线2018年北京文科12填空题2017双曲线2017年北京文科10填空题2016双曲线2016年北京文科12填空题2015双曲线2015年北京文科12填空题2014双曲线2014年北京文科10填空题2013抛物线2013年北京文科09填空题2012圆的方程2012年北京文科09填空题2011双曲线2011年北京文科10填空题2010双曲线2010年北京文科13历年高考真题汇编1．【2019年北京文科05】已知双曲线y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（）A．B．4C．2D．【解答】解：由双曲线y2＝1（a＞0），得b2＝1，又e，得，即，解得，a．故选：D．2．【2016年北京文科05】圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为（）A．1B．2C．D．2【解答】解： 圆（x+1）2+y2＝2的圆心为（﹣1，0），∴圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为：d．故选：C．3．【2015年北京文科02】圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1B．（x+1）2+（y+1）2＝1C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2【解答】解：由题意知圆半径r，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．故选：D．4．【2014年北京文科07】已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心C（3，4），半径为1， 圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB＝90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得POAB＝m，故有m≤6，故选：B．5．【2013年北京文科07】双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1D．m＞2【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a＝1，b，可得c， 离心率e等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选：C．6．【2011年北京文科08】已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2＝0点C到直线AB的距离为：d，有三角形ABC的面积为2可得：|a+a2﹣2|＝2得：a2+a＝0或a2+a﹣4＝0，显然方程共有四个根，可知函数y＝x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故选：A．7．【2019年北京文科11】设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为．【解答】解：如图，抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0）， 所求圆的圆心F，且与准线x＝﹣1相切，∴圆的半径为2．则所求圆的方程为（x﹣1）2+y2＝4．故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．8．【2018年北京文科10】已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．【解答】解： 直线l过点（1，0）且垂直于x轴，∴x＝1，代入到y2＝4ax，可得y2＝4a，显然a＞0，∴y＝±2， l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，∴44，解得a＝1，∴y2＝4x，∴抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）9．【2018年北京文科12】若双曲线1（a＞0）的离心率为，则a＝．【解答】解：双曲线1（a＞0）的离心率为，可得：，解得a＝4．故答案为：4．10．【2017年北京文科10】若双曲线x21的离心率为，则实数m＝．【解答】解：双曲线x21（m＞0）的离心率为，可得：，解得m＝2．故答案为：2．11．【2016年北京文科12】已知双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y＝0，一个焦点为（，0），则a＝，b＝．【解答】解： 双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y＝0，一个焦点为（，0），∴，解得a＝1，b＝2．故答案为：1，2．12．【2015年北京文科12】已知（2，0）是双曲线x21（b...
