HCA1A2B1B2L1L2A3专题离散型随机变量及其分布列(二)课后练习主讲教师：王春辉一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝()A．C10·2B．C92·C．C9·2D．C9·2题一：设不等式确定的平面区域为U，确定的平面区域为V．(Ⅰ)“”定义横、纵坐标为整数的点为整点，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(Ⅱ)在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．题二：某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及均值．题三：张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．(Ⅰ)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(Ⅱ)若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；(Ⅲ)“”按照平均遇到红灯次数最少的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．题四：某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发“”则称该射击小组为先进和谐组；(Ⅰ)若“”，求该小组在一次检测中荣获先进和谐组的概率；(Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测，设这12“”次检测中该小组获得先进和谐组的次数，如果，求的取值范围.题五：盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．(Ⅰ)若某人摸一次球，求他获奖励的概率；(Ⅱ)若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量为获奖励的人数，(i)求(1)P(ii)求这10人所得钱数的期望．(结果用分数表示，参考数据：10141152)题六：“”石头、剪刀、布是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1“”“”次游戏，石头胜剪刀，“”“”“”“”剪刀胜布，布胜石头；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．(Ⅰ)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(Ⅱ)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及其期望．题七：、是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为.(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；(Ⅱ)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.专题离散型随机变量及其分布列(二)课后练习参考答案题一：B.详解：P(ξ＝12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(ξ＝12)＝C·92×题二：(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列为：0123∴的数学期望：详解：(Ⅰ)依题可知平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，∴(Ⅱ)依题可得：平面区域的面积为，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，易知：的可能取值为，且∴的分布列为：0123∴的数学期望：(或者：，故)题三：(1)(2)ξ的分布列是ξ的均值是.详解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A“等于事件这名学生”在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯，.(2)由题意，可得ξ可能的取值为0，2，4，6，8(单位：min)．“事件ξ＝2k”“等价于事件该学生在路上遇到k”次红灯(k＝0，1，2，3，4)，∴P(ξ＝2k)＝Ck4－k(k＝0，1，2，3，4)，∴ξ的分布列是∴ξ的均值...
