第六章数列【p71】第33讲数列的概念与通项公式夯实基础【p71】【学习目标】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．3．会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项．4．会用数列的递推关系求其通项公式．【基础检测】1．数列－1，3，－5，7，－9，…的一个通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n＋1(2n－1)【解析】首先是符号规律：(－1)n，再是奇数规律：2n－1，因此an＝(－1)n(2n－1)．【答案】C2．已知数列：2，0，2，0，2，0，…前六项不适合下列哪个通项公式()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2C．an＝1－(－1)nD．an＝2sin【解析】对于选项A，an＝1＋(－1)n＋1取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项B，an＝2|sin|取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项C，an＝1－(－1)n取前六项得2，0，2，0，2，0满足条件；对于选项D，an＝2sin取前六项得2，0，－2，0，2，0不满足条件．【答案】D3．在数列{an}中，若a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，则a8＝()A．－1B．1C.D．2【解析】因为a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，所以a2＝＝－1，a3＝＝，a4＝＝2，所以{an}是周期数列，周期是3，所以a8＝a2＝－1.【答案】A4．在数列{an}中，a1＝6,＝，那么{an}的通项公式是________．【解析】因为在数列{an}中，a1＝6，＝，所以当n≥4时，an＝···…····a1＝····…···×6＝n，经验证当n＝1，2，3时也成立，因此an＝n.【答案】an＝n(n＋1)(n＋2)【知识要点】1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝4．数列的分类单调性递增数列n∈N*，an＋1>an递减数列n∈N*，an＋1
