第39讲简单不等式及其解法夯实基础【p83】【学习目标】1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法．3．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．【基础检测】1．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝，则A∩B＝()A.B．{x|2＜x＜3}C.D.【解析】 A＝{x||2x－1|<3}＝{x|－3＜2x－1＜3}＝{x|－1
0}＝，∴A∩B＝.【答案】D2．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1，2]B．[0，2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)【解析】当x≤1时，f(x)≤2化为21－x≤2，解得0≤x≤1；当x>1时，f(x)＝1－log2x<1<2恒成立．故x的取值范围是[0，＋∞)．【答案】D3．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.【解析】因为x2－2ax－8a2<0(a>0)，所以(x＋2a)(x－4a)<0(a>0)，即－2a0的解集为{x|x≠a，x∈R}，则实数a＝________．【解析】因为关于x的不等式x2－2kx＋k2＋k－1>0的解集为{x|x≠a，x∈R}，所以Δ＝(－2k)2＋4(k2＋k－1)＝0，所以4k－4＝0，所以a＝k＝1.【答案】15．若关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是____________．【解析】关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1，2，3，所以a>0，可得－≤x≤，所以3≤<4，可得45≤a<80，即实数a的取值范围是.【答案】【知识要点】1．一元一次不等式一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：(1)a>0时，__x∈__；(2)a<0时，__x∈__．2．一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集的各种情况如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集__{x|xx2}__{x|x≠__R__ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集__{x|x1≤x≤x2}______∅3.简单指数不等式不等式af(x)>ag(x)(1)当a>1时，等价于__f(x)>g(x)__；(2)当0logag(x)(1)当a>1时，等价于__f(x)>g(x)>0__；(2)当0f(x)>0__．典例剖析【p83】考点1一元二次不等式的解法解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)0＜x2－x－2≤4.【解析】(1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤，所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于⇔⇔⇔借助于数轴，如图所示，所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}．【点评】解一元二次不等式的四个步骤：(1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式，如例1中(1)小题；(2)判：计算对应方程的判别式；(3)求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；(4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．考点2简单指数、对数及分式不等式的解法(1)不等式≤1的解集为()A.B.C.D.∪【解析】由题可知：－1≤0,≤0⇒⇒－
