第76讲不等式证明的基本方法夯实基础【p173】【学习目标】通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法．【基础检测】1．已知00，且a＋b≤4，则有()A
≤【解析】 4≥a＋b≥2，∴≤2，∴≥，∴＋≥≥1
【答案】B3．若a＞0，b＞0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的序号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2
【解析】令a＝b＝1，排除②④；由2＝a＋b≥2⇒ab≤1，命题①正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，命题③正确；＋＝＝≥2，命题⑤正确．【答案】①③⑤4．已知a，b，c，d都是正数，若(ab＋cd)(ac＋bd)≥kabcd恒成立，则k的取值范围是________．【解析】 a，b，c，d都是正数，(ab＋cd)(ac＋bd)≥kabcd恒成立，∴k≤＝＝＋＋＋， ＋＋＋＝＋≥2＋2＝4(当且仅当a＝d，c＝b时取“＝”)，∴min＝4，∴k≤4，∴k的取值范围是(－∞，4]．【答案】(－∞，4]【知识要点】1．基本不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a，b＞0，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均．定理3：如果a，b，c∈R＋，那么≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．2．比较法(1)比差法的依据是：a－b＞0⇔a＞b．步骤是：“作差→变形→判断差的符号”．变形是手段，变形的目的是判断差的符号．(2)比商法：若B＞0，欲证A≥B，只需证≥1
3．综合法与分析法(1)综合法：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立．(2)分析法：从要证的结论出发，
