第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考点集训【p168】A组1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【解析】将条件和结论同时否定，再将条件换成结论，结论换成条件．【答案】D2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】由题得原命题“若x≥0，y≥0，则xy≥0”是真命题，所以其逆否命题也是真命题．逆命题为：“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四个命题中，真命题的个数为2.故答案为B.【答案】B3．已知条件p：log2(x－2)≤3，条件q：2x－10<1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】p等价于x∈(2，10]，q等价于x∈(－∞，10)，两集合无包含关系．【答案】D4．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题B．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题【解析】A中，逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”，是真命题；B中，否命题为“若x≤1，则x2≤1”，是假命题；C中，否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，是假命题；D中，原命题是假命题，从而其逆否命题也是假命题．故选A.【答案】A5．在实数范围内，使得不等式>1成立的一个充分而不必要的条件是()A．x>0B．x<1C．0
1，∴<0，∴01成立的一个充分而不必要的条件，选D.【答案】D6．命题“若a－b＝0，则(a－b)(a＋b)＝0”的逆否命题为__________________．【解析】命题“若a－b＝0，则(a－b)(a＋b)＝0”的逆否命题为：若(a－b)(a＋b)≠0，则a－b≠0.【答案】若(a－b)(a＋b)≠0，则a－b≠07．已知p：|x－1|>2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______________．【解析】由题可得：p：x>3或x<－1，q：x2－2x＋1－a2≥0，[x－(1－a)]·[x－(1＋a)]≥0， a＞0，∴1－a＜1＋a.解得x≥1＋a或x≤1－a.因为q是p的必要不充分条件，故：解得00，解得m>2，或m<－2.M＝{m|m>2，或m<－2}．(2)因为x∈N是x∈M的充分条件，所以N⊆M，N＝{x|a0”是“a，b夹角为锐角”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零，不一定是锐角，故充分性不成立．而a与b的夹角为锐角或零时，有a·b>0，必要性成立，故选B.【答案】B3．原命题p：“若x≥1，则x＋≥2”，关于它的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真、假、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假【解析】命题p的否命题是：“若x＜1，则x＋＜2”．当x＝时，不成立，∴否命题是假命题，由此可知逆命题也是假命题；由均值不等式可知原命题是真命题，所以逆否命题是真命题．故选B.【答案】B4．下列命题正确的序号是__________．①命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是真命题；②命题“a...
