第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件夯实基础【p4】【学习目标】1．理解命题的概念，了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．【基础检测】1．下列语句中是命题的有()①空集是任何集合的真子集．②3x－2>0
③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗
④把门关上．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①是能判断出真假的陈述句，故①是命题；②不能判断出真假，故②不是命题；③是疑问句，故③不是命题；④不能判断出真假，故④不是命题．故选A
【答案】A2．下列命题是真命题的为()A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若xb”是“lna>lnb”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解析】因为f＝lnx为增函数，故有a>b时，lna>lnb，同时，若lna>lnb必有a>b，故a>b是lna>lnb的充要条件，故选D
【答案】D4．已知条件p：log2a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．【解析】条件p：log2(1－x)b2D．若a≤b，则a2≤b2【解析】根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”．该题中，p为a2>b2，q为a>b，故綈p为a2≤b2，綈q为a≤b
所以原命题的否命题为：若a2≤b2，则a≤b
【答案】B(2)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题【解析】根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2－3x－4＝0，所以x＝4或－1，故原命题为假命题，即逆否命题
