同步测试卷理科数学(十七)【p317】(圆锥曲线)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝()A．9B．4C．3D.【解析】焦点在x轴上的椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F(－4，0)，可得0＜m＜5，25－m2＝16，解得m＝3.【答案】C2．已知双曲线方程为－＝1(a>b>0)，它的一条渐近线与圆(x－2)2＋y2＝2相切，则双曲线的离心率为()A.B．2C.D．2【解析】双曲线的渐近线方程为y＝±，则bx±ay＝0，圆的方程(x－2)2＋y2＝2，圆心为(2，0)，r＝，所以＝，化简可得a＝b，则离心率e＝.【答案】A3．抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()A.B.C.D.【解析】 抛物线方程为y2＝x，∴抛物线的2p＝1，得＝，设P(x，y)， 抛物线y2＝x上的一点P到焦点的距离是2，∴x＋＝2，∴x＝，∴y＝±，因此，可得点P的坐标是.【答案】B4．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【解析】由得∴A(a，－b)．由题意知右焦点到原点的距离为c＝4，∴＝4，即(a－4)2＋b2＝16.而a2＋b2＝16，∴a＝2，b＝2.∴双曲线C的方程为－＝1.【答案】A5．过抛物线y2＝mx(m>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|＝m，则m＝()A．6B．8C．10D．12【解析】设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 过抛物线y2＝mx(m>0)的焦点F，∴|PQ|＝x1＋x2＋＝m，x1＋x2＝m，又PQ中点的横坐标为3，∴x1＋x2＝m＝6，解得m＝8.【答案】B6．已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题意，不妨设点P在x轴上方，直线l的方程为y＝k(x＋a)(k＞0)，分别令x＝－c与x＝0，得|FM|＝k(a－c)，|OE|＝ka，设OE的中点为G，由△OBG∽△FBM，得＝，即＝，整理得＝，所以椭圆C的离心率e＝.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知双曲线－y2＝1的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________．【解析】双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，x＋y＝0⇒y＝－x， a>0，则－＝－，a＝.【答案】8．已知抛物线y2＝4x的焦点F和A(1，1)，点P为抛物线上的动点，则|PA|＋|PF|取到最小值时点P的坐标为________．【解析】过点P作PB垂直于准线，过A作AH垂直于准线，PA＋PF＝PA＋PB≥AH，当P，A，B三点共线时，PA＋PF取得最小值AH，此时点P与点A的纵坐标相同，所以点P为.【答案】9．已知椭圆＋＝1(b>0)短轴的端点P(0，b)，Q(0，－b)，长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA，PB的斜率之积等于－，则P到直线QM的距离为________．【解析】不妨设A(x0，y0)，则B点坐标为(－x0，－y0)，由已知×＝－，又＋＝1，则－＝－，则b＝，不妨设M(2，0)，直线QM方程为x－2y－2＝0，则P到直线QM的距离为d＝＝4.【答案】410．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为______________________．【解析】法一：设椭圆的半长轴长，半短轴长，离心率分别为a1，b1，e1，双曲线的半实轴长，半虚轴长，离心率分别为a2，b2，e2，共同的半焦距为c.则则在△PF1F2中应用余弦定理得＝，化简得a＋3a＝4c2，即＋＝4.设＝2cosθ，＝sinθ，则＋＝2cosθ＋sinθ＝sin≤.法二：＋＝＝，在△PF1F2中运用正弦定理得＋＝＝＝sin∠PF2F1≤，当且仅当∠PF2F1＝90°时取得等号．【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB＝2OA，求直线AB的方程．【解析】(1)椭圆C1：＋y2＝1的长轴长为4，离心率为e＝＝， ...
