同步测试卷理科数学(十四)【p311】(直线、平面、简单几何体)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．如图所示的平面图形(阴影部分)，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个圆锥【答案】B2．下列说法正确的是()A．空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B．空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C．空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱D．用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台【解析】空间四边形不是平面图形，故B错；四面体不是四棱柱，故C错；平行于底面的平面去截棱台，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故D错；根据公理2可知A正确．【答案】A3．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为侧面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影不可能是()【解析】由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A，光线从左向右照射得到B.【答案】D4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝4，BB1＝1，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】取B1C1中点M，连BM，DM，则DM∥A1C1∥AC，所以异面直线BD与AC所成的角为∠BDM，因为DM＝AC＝，BD＝＝，BM＝＝，所以∠BDM＝，即异面直线BD与AC所成的角为60°.【答案】C5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A．1∶1B．1∶C．1∶D．1∶2【解析】设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积为6a2，且三棱锥D1－AB1C为各棱长均为a的正四面体，其中一个面的面积为S＝××a×a＝a2，所以三棱锥D1－AB1C的表面积为：S1＝4×a2＝2a2，所以三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体ABCD－A1B1C1D1的表面积之比为S1∶S2＝1∶.【答案】C6．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，若四面体PAEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是()A．6πB．12πC．18πD．9π【解析】因为∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°，所以可将四面体补成一个长方体(PA，PE，PF是从同一顶点出发的三条棱)，则四面体和补全的长方体有相同的外接球，设其半径为R，由题意知2R＝＝3，故该球的表面积S＝4πR2＝4π＝18π.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．如图所示，梯形A1B1C1D1是水平放置的平面图形ABCD的直观图(斜二测画法)，若A1D1∥Oy′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则四边形ABCD的面积是________________________________________________________________________．【解析】由直观图知，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，因为A1D1∥Oy′，所以AD⊥CD，且AD＝2，根据梯形面积公式S＝×(2＋3)×2＝5.【答案】58．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M－AB1C的体积是________．【解析】 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，∴S△AMC＝×2×2＝2，MB1⊥平面AMC，且B1M＝＝，∴VM－AB1C＝VB1－AMC＝×B1M×S△AMC＝××2＝.【答案】9．在正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且∠BMC＝90°，则的值为________．【解析】如图，连接OB，设正四面体的棱长为a，则OB＝a，MB＝a，故OM＝a＝AO，则＝1.【答案】110．已知三棱锥P－ABC中，顶点P在底面的射影为H.给出下列命题：①若PA，PB，PC两两互相垂直，则H为△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，且点H在△ABC的内部，则△ABC有可能为钝角三角形；③若AC⊥BC，且H与A重合，则三棱锥P－ABC的各个面都是直角三角形；④若AC⊥BC，且H为AB边的中点，则PA＝PB＝PC.其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确的序号都填上)【解析】若PA，PB，PC两两互相垂直，...
