自由落体和竖直上抛1．定义物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。2．运动性质初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。3．基本规律(1)速度公式：v＝gt；(2)位移公式：h＝gt2；(3)速度位移关系式：v2＝2gh。(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即＝＝gt。(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2(T为时间间隔)1．(2013·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2)()A．10mB．20mC．30mD．40m解析：选Bh＝gt2＝×10×22m＝20m。竖直上抛运动1．运动特点加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动。2．运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt；(2)位移公式：h＝v0t－gt2；(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh；(4)上升的最大高度：H＝；(5)上升到最大高度用时：t＝。1．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。2．竖直上抛运动的对称性如图1－3－1所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：图1－3－1(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。2．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上解析：选AB上升到最高点所用时间为：t＝＝3s上升的路程为h1＝gt2＝×10×32m＝45m，下降的位移为：h2＝g(5－t)2＝×10×22m＝20m，故5s内的路程为：s＝h1＋h2＝65m，A对；位移大小为：x＝h1－h2＝25m，方向向上，B对；速度改变量大小为：Δv＝gΔt＝10×5m/s＝50m/s，C错；平均速度大小为：＝＝5m/s，方向向上，D错。自由落体运动规律的应用[命题分析]本考点是高考的热点，常以选择题的形式出现，有时与万有引力定律结合进行综合考查。[例1]在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H(取g＝10m/s2)。乙同学的解法：根据h＝gt2得物体在最后1s内的位移h1＝gt2＝5m，再根据＝得H＝13.9m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。[解析]乙同学的解法不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过的位移为H，物体在(t－1)秒内的位移为h。据自由落体运动规律，有H＝gt2h＝g(t－1)2由题意得＝＝联立以上各式解得H＝125m。[答案]见解析———————————————————————————————解答自由落体运动问题的步骤(1)选择恰当的研究过程；(2)画出与过程相对应的示意图；(3)对每一过程应用运动规律求解。——————————————————————————————————————[变式训练]1．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v。则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8D．1∶9解析：选D经过b点时的位移为hab＝，经过c点时的位移为hac＝，所以hab∶hac＝1∶9，故选D。竖直上抛运动规律[命题分析]竖直上抛运动是双向可逆类的匀变速直线运动，在高考中常以选择题的形式考查，考查的难度一般为中等偏上。[例2]一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上掉下...
