母题十三应用均值不等式求最值【母题原题1】【2018天津，理13】已知，且，则的最小值为．【答案】综上可得的最小值为．【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．【母题原题2】【2017天津，理12】若，，则的最小值为___________．【答案】【解析】，当且仅当且，即时取等号．【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值．若是使用2次，更要注意两次使用的条件是不是能同时成立．【命题意图】高考对本部分内容重点用基本不等式求最值．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种正用；一种是逆用．【答题模板】解答本类题目，以2018年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：选基本不等式的形式．第二步：选相当于公式中字母的代数式第三步：下结论．【方法总结】1．基本不等式：（1）基本不等式成立的条件：
（2）等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式（1）a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；（2）＋≥2(a，b同号)；（3）ab≤2(a，b∈R)；（4）≥2(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2．(简记：积定和最小)（2）如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是．(简记：和定积最大)1．【
