母题十三应用均值不等式求最值【母题原题1】【2018天津，理13】已知，且，则的最小值为．【答案】综上可得的最小值为．【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．【母题原题2】【2017天津，理12】若，，则的最小值为___________．【答案】【解析】，当且仅当且，即时取等号．【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1），当且仅当时取等号；（2），，当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值．若是使用2次，更要注意两次使用的条件是不是能同时成立．【命题意图】高考对本部分内容重点用基本不等式求最值．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种正用；一种是逆用．【答题模板】解答本类题目，以2018年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：选基本不等式的形式．第二步：选相当于公式中字母的代数式第三步：下结论．【方法总结】1．基本不等式：（1）基本不等式成立的条件：.（2）等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式（1）a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；（2）＋≥2(a，b同号)；（3）ab≤2(a，b∈R)；（4）≥2(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则（1）如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2．(简记：积定和最小)（2）如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是．(简记：和定积最大)1．【2018天津河西区三模】已知正数，满足，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，属于中档题．解决问题的关键是利用柯西不等式求最值时，关键是对原目标函数进行配凑，以保证出现常数结果．同时，要注意等号成立的条件，配凑过程采取如下方法：一是考虑题设条件；二是对原目标函数进行配凑后利用柯西不等式解答．2．【2018天津河东区二模】已知正实数满足，当取最小值时，的最大值为（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】分析：首先根据题中的条件可以得到，之后将式子中的c用来代换，接着化简为，能够发现当前的式子满足积为定值，从而得到和取最小值时，是当相等的时候，从而得到，接着将化为关于的式子，配方即可得结果．详解：根据题意，，所以，当且仅当，即时取等号，所以有，所以可以发现，当时取得最大值，故选C．【名师点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，在求解的过程中，可以发现式子中有三个未知数，利用题的条件，逐步转化，首先将c代换，求得当取得最小值时的关系，之后将化成关于的二次式，配方求得结果．3．【2018天津河北区二模】若正数a，b满足，则的最小值为（）A．1B．6C．9D．16【答案】B【名师点睛】利用基本不等式求最值的类型及方法（1）若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．4．【2018江西莲塘一中、临川二中联考】已知，，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得：，据此结合均值不等式有：当且仅当时等号成立．综上可得：的最小值是．故选C．【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．【2018天津七校联考】已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、...
