5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的基本概念与线性运算1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几2017天津,13向量的线性运算和几何意义平面向量的数量积★★☆2009天津,15两个向量相等的含义利用数量积求两向量的夹角何意义2.向量共线问题掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义2016课标Ⅱ,13向量平行向量的坐标运算★☆☆3.平面向量基本定理了解平面向量基本定理及其意义2014福建,8平面向量基本定理平面向量的坐标表示★★☆4.平面向量的坐标运算1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2.会用坐标表示平面向量的加法、减法和数乘运算3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件2012天津,8平面向量的坐标运算利用坐标表示向量的模★★★分析解读高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,高考主要考查基础运用,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考的重点与热点,要熟练掌握.破考点【考点集训】考点一平面向量的基本概念与线性运算1.向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为()A.(513,-1213)B.(-513,1213)C.(1213,-513)D.(-1213,513)答案A2.在△ABC中,G为重心,记a=⃗AB,b=⃗AC,则⃗CG=()A.13a-23bB.13a+23bC.23a-13bD.23a+13b答案A3.M是△ABC所在平面内一点,23⃗MB+⃗MA+⃗MC=0,D为AC中点,则|⃗MD||⃗BM|的值为()A.12B.13C.1D.2答案B考点二向量共线问题4.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若⃗AB∥a,则点B的坐标为.答案(-3,-6)考点三平面向量基本定理5.D是△ABC所在平面内一点,⃗AD=λ⃗AB+μ⃗AC(λ,μ∈R),则“0<λ<1,0<μ<1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B6.已知△OAB,若点C满足⃗AC=2⃗CB,⃗OC=λ⃗OA+μ⃗OB(λ,μ∈R),则1λ+1μ=()A.13B.23C.29D.92答案D7.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若⃗DE=λ⃗AB+μ⃗AD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=()A.58B.14C.1D.516答案A考点四平面向量的坐标运算8.已知向量a=(2,m),b=(1,1),若a·b=|a-b|,则实数m=()A.12B.-12C.13D.-13答案D9.已知向量a=(1,t),b=(t,9),若a∥b,则t=.答案±3炼技法【方法集训】方法1平面向量的线性运算技巧1.在△ABC中,点D满足⃗AD=2⃗AB-⃗AC,则()A.点D不在直线BC上B.点D在BC的延长线上C.点D在线段BC上D.点D在CB的延长线上答案D2.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,⃗AB+⃗AD=λ⃗AO,则λ=.答案2方法2向量共线问题的解决方法3.已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若a∥b,则x=()A.-3B.-32C.23D.32答案B4.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ=()A.-2B.-1C.1D.2答案D5.在△ABC中,过中线AD的中点E作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若⃗AM=x⃗AB,⃗AN=y⃗AC(x>0,y>0),则4x+y的最小值为.答案94方法3平面向量的坐标运算的解题策略6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ=()A.-3B.13C.1D.3答案A7.已知O为坐标原点,向量⃗OA=(2,3),⃗OB=(4,-1),且⃗AP=3⃗PB,则|⃗OP|=.答案72过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2017天津,13,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若⃗BD=2⃗DC,⃗AE=λ⃗AC-⃗AB(λ∈R),且⃗AD·⃗AE=-4,则λ的值为.答案3112.(2012天津,8,5分)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|⃗PA+3⃗PB|的最小值为.答案53.(2009天津,15,4分)在四边形ABCD中,⃗AB=⃗DC=(1,1),1|⃗BA|⃗BA+1|⃗BC|⃗BC=❑√3|⃗BD|⃗BD,则四边形ABCD的面积为.答案❑√3B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一平面向量的基本概念与线性运算1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,...
