考点规范练6函数及其表示一、基础巩固1.下列所给图象可以作为函数图象的个数为()A.1B.2C.3D.42.函数f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定义域为()A.(0,12)B.(-∞,12)C.(-1,0)∪(0,12)D.(-∞,-1)∪(-1,12)3.在下列四个命题中,正确命题的个数是()①函数y=1与y=x0不是相等函数;②f(x)=√x-3+√2-x是函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④函数y={x2(x≥0),-x2(x<0)的图象是抛物线.A.1B.2C.3D.44.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为()A.-2B.2C.-2或2D.√25.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=()A.2B.0C.1D.-16.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x7.已知f(12x-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于()A.-14B.14C.32D.-328.已知函数f(x)={2x+1,x≤0,1-log2x,x>0,则f(f(3))=()A.43B.23C.-43D.-39.函数y=ln(1+1x)+√1-x2的定义域为.10.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是.11.已知函数f(x)={x2+1(x≥0),2x(x<0),若f(a)=10,则a=.12.已知函数f(x)={x2,x≤1,x+6x-6,x>1,则f(f(-2))=,f(x)的最小值是.二、能力提升13.已知函数f(x)={x2+4x+3,x≤0,3-x,x>0,则方程f(x)+1=0的实根个数为()A.0B.1C.2D.314.已知函数y=√a-ax(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga56+loga485=()A.1B.2C.3D.415.已知函数f(x)={x2+x,x≥0,-3x,x<0,若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)16.若函数f(x)=√x2+2ax-a的定义域为R,则a的取值范围是.17.已知函数f(x)=√mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是.三、高考预测18.设函数f(x)={ex-1,x<1,x13,x≥1,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.考点规范练6函数及其表示1.B解析①中,当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不能作为函数图象;②中,当x=x0时,y的值有两个,因此不能作为函数图象,③④中,每一个x的值对应唯一的y值,因此能作为函数图象.2.D解析由1-2x>0,且x+1≠0,得x<12,且x≠-1,所以函数f(x)=log2(1-2x)+1x+1的定义域为(-∞,-1)∪(-1,12).3.A解析只有①正确,②函数的定义域不能是空集,③图象是分布在一条直线上的一系列的点,④图象不是抛物线.4.B解析当x≥0时,f(x)=x2,f(x0)=4,即x02=4,解得x0=2.当x<0时,f(x)=-x2,f(x0)=4,即-x02=4,无解.所以x0=2,故选B.5.A解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②,解得f(1)=2.6.B解析设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且函数图象过原点,∴{a+b+c=1,a-b+c=5,c=0,解得{a=3,b=-2,c=0.∴g(x)=3x2-2x.7.A解析令12x-1=m,则x=2m+2.f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.由f(m)=4m+7=6,得m=-14.8.A解析因为f(3)=1-log23=log223<0,所以f(f(3))=f(log223)=2log223+1=2log243=43,故选A.9.(0,1]解析由{1+1x>0,1-x2≥0,得{x<-1或x>0,-1≤x≤1,即0
1时,f(x)=x+6x-6≥2√6-6,当且仅当x=6x,即x=√6时,f(x)取最小值2√6-6.因为2√6-6<0,所以f(x)的最小值为2√6-6.13.C解析当x≤0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.当x>0时,3-x+1=0,得x=4,故方程f(x)+1=0的实根个数为2.14.C解析当a>1时,若x∈[0,1],则1≤ax≤a,得0≤a-ax≤a-1,所以a-1=1,a=2.loga56+loga485=log2(56×485)=log28=3.当00时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.16.[-1,0]解析由题意知x2+2ax-a≥0恒成立.∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0.17.[0,1]∪[9,+∞)解析由题意得,函数f(x)=√mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=√-3x+1的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0
