考点规范练9对数与对数函数一、基础巩固1.函数y=√log23(2x-1)的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.[12,1]D.(12,1]2.已知x=lnπ,y=log52,z=e-12,则()A.x
0,且a≠1)在区间[0,1]上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.[2,+∞)5.已知函数f(x)={log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+f(log312)的值是()A.5B.3C.-1D.726.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.47.已知函数f(x)=lg1-x1+x,若f(a)=12,则f(-a)=()A.2B.-2C.12D.-128.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)等于()A.32B.23C.-32D.-239.若a>b>1,00,且a≠1)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,则logba=.11.函数f(x)=log2√x·log√2(2x)的最小值为.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上是增函数,则a的取值范围是.二、能力提升13.已知f(x)=lg(21-x+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)14.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+13,则f(log224)等于()A.1B.45C.-1D.-4515.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.109316.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为.17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是.三、高考预测18.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.alne,∴x>1.又y=log521√4=12,∴120时,f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位长度得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.C解析因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上单调递减,u=2-ax在[0,1]上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a>1.又2-a>0,所以1√2,所以A错;因为3√2=√18>2√3=√12,所以B错;因为log312=-log32>-1=log212,所以D错;因为3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正确.故选C.10.1解析由f(x)的图象经过(-1,0)和(0,1)两点,知f(-1)=loga(-1+b)=0,且f(0)=loga(0+b)=1,所以{b-1=1,b=a,即{b=2,a=2.所以logba=1.11.-14解析由题意可知x>0,故f(x)=log2√x·log√2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=(log2x+12)2−14≥-14.当且仅当x=√22时,有f(x)min=-14.12.(0,16]∪(1,+∞)解析令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增,所以{12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;当00,01或00),则原方程可化为log2(t2-5)=log2(t-2)+2,即{t2-5=4(t-2),t-2>0,解得t=3.故x=2.17.(-∞,-2)∪(0,12)解析由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,即为log2x<-1,解得00时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在(0,+∞)内是增函数.∵2
