考点规范练16任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固1.若sinα<0,且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若将钟表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.π3B.π6C.-π3D.-π63.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>04.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A.π3B.π2C.√3D.25.已知α是第二象限角,P(x,√5)为其终边上一点,且cosα=√24x,则x=()A.√3B.±√3C.-√2D.-√36.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]7.已知点P(√32,-12)在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为()A.5π6B.2π3C.11π6D.5π38.已知点A的坐标为(4√3,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB,则点B的纵坐标为()A.3√32B.5√32C.112D.1329.函数y=√2cosx-1的定义域为.10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+3cosα的值为.11.设角α是第三象限角,且|sinα2|=-sinα2,则角α2是第象限角.12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.二、能力提升13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值为()A.1B.-1C.3D.-314.下列结论错误的是()A.若0<α<π2,则sinα
0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.2.A解析将钟表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.因为拨慢10分钟,所以分针转过的角度应为圆周的212=16,即为16×2π=π3.3.C解析(方法一)由tanα>0可得kπ<α0.(方法二)由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.4.C解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为√3r,所以√3r=αr,所以α=√3.5.D解析依题意得cosα=x√x2+5=√24x<0,由此解得x=-√3,故选D.6.A解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有{3a-9≤0,a+2>0,解得-20,n>0),则直线OB的倾斜角为π3+α.因为A(4√3,1),所以tanα=14√3,tan(π3+α)=nm,nm=√3+14√31-√3×14√3=133√3,即m2=27169n2.因为m2+n2=(4√3)2+12=49,所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.[2kπ-π3,2kπ+π3](k∈Z)解析 2cosx-1≥0,∴cosx≥12.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示),故x∈[2kπ-π3,2kπ+π3](k∈Z).10.0解析设角α终边上除原点外的任一点为P(k,-3k)(k≠0),则r=√k2+(-3k)2=√10|k|.当k>0时,r=√10k,∴sinα=-3k√10k=-3√10,1cosα=√10kk=√10,∴10sinα+3cosα=-3√10+3√10=0;当k<0时,r=-√10k,∴sinα=-3k-√10k=3√10,1cosα=-√10kk=-√10,∴10sinα+3cosα=3√10-3√10=0.综上,10sinα+3cosα=0.11.四解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).故kπ+π2<α2
