考点规范练39直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础巩固1.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是()A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪[1,+∞)2.已知圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.7B.8C.10D.133.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(121,+∞)C.[1,121]D.(1,121)4.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为()A.17或-1B.-1C.1或-1D.15.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-346.(2018全国Ⅰ,文15)若直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.7.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2√3,则圆C的面积为.8.已知点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是.9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=√17,求直线l的倾斜角.10.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若⃗OM·⃗ON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.二、能力提升11.与圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0,C2:x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|⃗OA+⃗OB|≥√33∨⃗AB|,则k的取值范围是()A.(√3,+∞)B.[√2,+∞)C.[√2,2√2)D.[√3,2√2)13.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+√5=0或2x+y-√5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+√5=0或2x-y-√5=014.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.15.如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴的正半轴交于两点M,N(点M在点N的左侧),且|MN|=3.(1)求圆C的方程;(2)过点M任作一直线与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,连接AN,BN,求证:kAN+kBN为定值.三、高考预测16.(2018全国Ⅲ,理6)已知直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[√2,3√2]D.[2√2,3√2]考点规范练39直线与圆、圆与圆的位置关系1.C解析由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为√2,所以圆心到直线的距离d=|a-0+1|√12+(-1)2≤√2,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1,故选C.2.A解析圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(-6,-5),半径为2,圆C2的圆心坐标为(2,1),半径为1,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即√(-6-2)2+(-5-1)2-3=7.故选A.3.C解析圆x2+y2+6x-8y-11=0化成标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36.圆心距为d=√(0+3)2+(0-4)2=5.因为两圆有公共点,所以|6-√m|≤5≤6+√m,解得1≤m≤121.故选C.4.C解析由题意得圆心(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离为√22,所以|a-a-1|√1+a2=√22,解得a=±1,故选C.5.D解析如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.则圆心到直线的距离d=|-3k-2-2k-3|√1+k2=1,解得k=-43或k=-34.6.2√2解析圆的方程可化为x2+(y+1)2=4,故圆心C(0,-1),半径r=2,圆心到直线y=x+1的距离d=|0-(-1)+1|√2=√2,所以弦长|AB|=2√r2-d2=2√4-2=2√2.7.4π解析因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=|a|√2.由已知得(√3)2+a22=a2+2,解得a2=2,故圆C的面积为π(2+a2)=4π.8.3√5-5解析把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式,得(x-4)2+(y-2)2=9,(x+2)2+(y+1)2=4.圆C1的圆心坐标是(4,2),半径是3;圆C2的圆心坐标是(-2,-1),半径是2,所以圆心距d=√(4+2)2+(2+1)2=3√5.故|PQ|的最小值是3√5-5.9.(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1),故直线l恒过定点P(1,1).因为√12+(1-1)2=1<√5,所以点P(1,1)在圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解圆的半径r=√5,圆心C到直线...
