考点规范练18万有引力定律与航天一、单项选择题1.若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球的1.5倍,这颗行星的“第一宇宙速度”约为()A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s2.假设有一星球的密度与地球相同,但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()A.14B.4倍C.16倍D.64倍3.(2018·天津红桥二模)银河系的恒星中有一些是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。由天文观测得其周期为T,S1到O点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为()A.4π2r2(r-r1)GT2B.4π2r2r1GT2C.4π2r3GT2D.4π2r13GT2二、多项选择题4.(2018·江西联考)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命。假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的15,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重合,下列说法正确的是()A.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的√5倍C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D.“轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的拯救5.嫦娥四号成功登陆月球背面,这意味着中国成为第一个登陆月球远端的国家。若已知月球质量为M,半径为R,引力常量为G,以下说法正确的是()A.如果在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体,则物体上升的最大高度为R2v022GMB.如果在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体,则物体落回到抛出点所用时间为R2v02GMC.如果有一颗卫星绕月球做匀速圆周运动,则最大环绕运行速度为√GMRD.如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最小周期为2π√GMR三、非选择题6.宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为W,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。(球体体积公式为V=43πR3,式中R为球体半径)7.探月卫星的发射过程可简化如下:首先进入绕地球运行的停泊轨道,在该轨道的P处,通过变速,再进入地月转移轨道,在快要到达月球时,对卫星再次变速,卫星被月球引力俘获后,成为环月卫星,最终在环绕月球的工作轨道上绕月飞行(视为圆周运动),对月球进行探测,工作轨道周期为T,距月球表面的高度为h,月球半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探月卫星在工作轨道上环绕运动的影响。(1)要使探月卫星从地月转移轨道进入工作轨道,应增大速度还是减小速度?(2)求探月卫星在工作轨道上环绕的线速度大小;(3)求月球的第一宇宙速度。考点规范练18万有引力定律与航天1.C解析由GMmR2=mv2R得v=√GMR=8km/s,该行星的“第一宇宙速度”为v'=√GM'r=√6GM1.5R=16km/s。2.D解析由GMmR2=mg得M=gR2G,所以ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR,ρ=ρ地,即3g4πGR=3g地4πGR地,得R=4R地,故MM地=gR2G·Gg地R地2=64。选项D正确。3.B解析设星体S1和S2的质量分别为m1、m2,星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得:Gm1m2r2=m1r1(2πT)2,即m2=4π2r2r1GT2,故B正确,A、C、D错误。4.AB解析根据GMmr2=ma得:a=GMr2,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的15,则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍,故A正确。根据GMmr2=mv2r得:v=√GMr,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的15,则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的√5倍,故B正确。因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期,则小于地球自转的周期,所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度,站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者”向东运动,故C错误。“轨道康复者”要在原轨道上减速,做近心运动,才能“拯救”更低轨道上的卫星,故D错误。5.AC解析当物体在月球的表面上,设其质量为m,有GM=gR2,解得:g=GMR2。在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体,根据速度和位移关系式可得:v02=2gh,代...
