[练案8]第五讲幂函数与二次函数A组基础巩固一、选择题1．(2020·河北武邑中学调研)若幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(D)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)[解析]设y＝xα，则＝2α，∴α＝－2，∴y＝x－2，故选D.2．若函数f(x)＝－x2＋4ax在[1,3]内不单调，则实数a的取值范围是(D)A．[，]B．[，)C．(，]D．(，)[解析]由题意得：1<2a<3，得
0)，已知f(m)<0，则(C)A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D．f(m＋1)<0[解析]因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象如图所示，由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选C.6．(2020·沧州质检)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(D)A．f(－2)b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象不可能是(ABC)[解析]由a＋b＋c＝0和a>b>c知a>0，c<0，由c<0，不可能是A，B，又a>0，不可能是C.故选A、B、C.三、填空题11．幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为__1__.[解析] 函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3<0，解得－10)．由题意得方程f(x)＝－2x的两个根分别是1,3，即ax＋(b＋2)x＋c＝0的两个根分别是1,3，故由一元二次方程根与系数的关系可得－＝4，＝3，∴b＝－4a－2，c＝3a，所以f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a.再根据方程f(x)＋6a＝0，即ax2－2(2a＋1)x＋9a＝0有两个相等的实根，得Δ＝4(2a＋1)2－36a2＝0，解得a＝1或a＝－(舍去)，∴f(x)＝x2－6x＋3.B组能力提升1．(2020·吉林模拟)已知幂函数f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是(B)A．f(－2)>f(1)B．f(－2)f(－1)[解析]由幂函数f...
