[练案24]第五讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用A组基础巩固一、单选题1．将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(C)A．f(x)＝sin(x＋)B．f(x)＝－cos(2x＋)C．f(x)＝cos(2x＋)D．f(x)＝sin(2x＋)[解析]根据函数g(x)的图象可知A＝1，T＝＋＝，T＝π＝，ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)，所以g()＝sin(＋φ)＝0，所以＋φ＝π＋kπ，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝sin(2x＋)，将g(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位长度后，即可得到函数f(x)的图象，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝g(x＋)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(＋2x＋)＝cos(2x＋)．2．(2020·浙江金华十校期末)要得到函数y＝cos(2x＋)的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(B)A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位[解析] y＝cos(2x＋)＝cos[2(x＋)]，∴要得到函数y＝cos(2x＋)的图象，只需将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位．3．(2020·河南豫南九校联考)将函数y＝sin(x－)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为(B)A．y＝sin(－)B．y＝sin(－)C．y＝sin(－)D．y＝sin(2x－)[解析]函数y＝sin(x－)经伸长变换得y＝sin(－)，再作平移变换得y＝sin[(x－)－]＝sin(－)．4．(2020·安徽省宿州市高三上学期检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g(x)的解析式为(D)A．g(x)＝2sinxB．g(x)＝2sin2xC．g(x)＝2sin(x－)D．g(x)＝2sin(2x－)[解析]由图象可得A＝2，＝π，故T＝4π，ω＝，∴f(x)＝2sin(x＋φ)， 点(0,1)在函数的图象上，∴f(0)＝2sinφ＝1，∴sinφ＝，又0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)，将函数f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的所得图象对应的解析式为y＝2sin(×4x＋)＝2sin(2x＋)，然后再向右平移个单位，所得图象对应的解析式为y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，即g(x)＝2sin(2x－)，选D.5．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(A)A．f(x)在(0，)上单调递减B．f(x)在(0，)上单调递增C．f(x)在(，)上单调递增D．f(x)在(，π)上单调递减[解析]f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)．由函数f(x)的最小正周期T＝＝π，得ω＝2.由f(－x)＝f(x)，得φ＋＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)．又 |φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝sin(2x＋)＝cos2x.若2x∈(0，π)，则x∈(0，)，∴f(x)在(0，)上单调递减．故选A.6．已知曲线C：y＝sin(2x＋φ)(|φ|<)的一条对称轴方程为x＝，曲线C向左平移θ(θ>0)个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为(，0)，则|φ－θ|的最小值是(A)A．B．C．D．[解析]因为曲线C：y＝sin(2x＋φ)(|φ|<)的一条对称方程为x＝，所以sin(＋φ)＝±1，则＋φ＝＋kπ，k∈Z.因为|φ|<，所以φ＝.可得曲线C：y＝sin(2x＋)，向左平移θ个单位长度，得曲线E：y＝sin(2x＋2θ＋)．由曲线E的对称中心为(，0)，得2×＋2θ＋＝kπ，k∈Z，所以θ＝kπ－，k∈Z，则|φ－θ|＝(k∈Z)的最小值为：.故选A.二、多选题7．(2020·辽宁省实验中学期中改编)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图，则下面不正确的是(ABC)A．A＝4B．ω＝1C．B＝4D．φ＝[解析]根据函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象知，A＝2，B＝2，∴A，C错误；设函数的最小正周期为T，则T＝π－＝，∴T＝＝π，解得ω＝2，B错误；当x＝时，ωx＋φ＝2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，且|φ|<，∴φ＝，∴D正确．故选A、B、C.8．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调递增区间为(AD)A．[－，]B．[－，]C．[－，]D．[，][解析]根据已知得f(x)＝sinωx＋cosωx＝2(sinωx＋cosωx)＝2sin(ωx＋)．根据相邻两条对称轴之间的距离是，得T＝π，所以＝π，即ω＝2，所...
