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高考数学总复习 第二章第12课时 导数的应用与定积分随堂检测(含解析)VIP免费

高考数学总复习 第二章第12课时 导数的应用与定积分随堂检测(含解析)_第1页
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第二章第12课时导数的应用与定积分随堂检测(含答案解析)1.函数y=lnx-x在x∈(0,e]上的最大值为()A.eB.1C.-1D.-e解析:选C.函数y=lnx-x的定义域为(0,+∞),又y′=-1=,令y′=0得x=1,当x∈(0,1)时,y′>0,函数单调递增;当x∈(1,e]时,y′<0,函数单调递减.当x=1时,函数取得最大值-1,故选C.2.(2011·高考陕西卷)设f(x)=若f(f(1))=1,则a=________.解析:由题意知f(1)=lg1=0,∴f(0)=0+a3-03=1,∴a=1.答案:13.(2011·高考北京卷)已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.解:(1)f′(x)=(x-k+1)ex.令f′(x)=0,得x=k-1.f(x)与f′(x)的变化情况如下:x(-∞,k-1)k-1(k-1,+∞)f′(x)-0+f(x)↘-ek-1↗所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当0

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