本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知R是实数集，M＝，N＝{y|y＝}，则N∩∁RM＝()A．(1,2)B．[0,2]C．∅D．[1,2]B[ M＝＝{x|x＜0或x＞2}，N＝{y|y＝}＝{y|y≥0}，故有N∩∁RM＝{y|y≥0}∩{x|0≤x≤2}＝[0，＋∞)∩[0,2]＝[0,2]，故选B．]2．已知＝b－i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝()A．－1B．1C．2D．3D[因为＝2－ai＝b－i(a，b∈R)，所以a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选D.]3．已知a＞1，f(x)＝ax2＋2x，则f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是()【导学号：67722091】A．0＜x＜1B．－1＜x＜0C．－2＜x＜0D．－2＜x＜1B[f(x)＜1成立的充要条件是ax2＋2x＜1. a＞1，∴x2＋2x＜0，∴－2＜x＜0，∴f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是－1＜x＜0，故选B.]4．O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC是()A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形B[设BC的中点为D， (OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，∴CB·(2OD－2OA)＝0，∴CB·2AD＝0，∴CB⊥AD，故△ABC的BC边上的中线也是高线.故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．]5．一个四棱锥的三视图如图1所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()图1A.B．1C.D．2A[由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，上底是1，下底是2，梯形的高是＝，四棱锥的高是1×＝，所以四棱锥的体积是××＝，故选A.]6．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()A[令g(x)＝x－lnx－1，则g′(x)＝1－＝，由g′(x)＞0，得x＞1，即函数g(x)在(1，＋∞)上单调递增，由g′(x)＜0得0＜x＜1，即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x＝1时，函数g(x)有最小值，g(x)min＝g(1)＝0.于是对任意的x∈(0,1)∪(1，＋∞)，有g(x)≥0，故排除B、D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减，则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，故选A.]7．已知函数y＝3sinωx(ω＞0)的周期是π，将函数y＝3cos(ω＞0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)＝()A．3sinB．3sinC．3sinD．3sinB[ 函数y＝3sinωx(ω＞0)的周期是＝π，∴ω＝2.将函数y＝3cos(ω＞0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝f(x)＝3cos＝3cos＝3sin的图象，故选B.]8．正项等比数列{an}中，存在两项am，an使得＝4a1，且a6＝a5＋2a4，则＋的最小值是()【导学号：67722092】A.B．2C.D.A[在等比数列中， a6＝a5＋2a4，∴a4q2＝a4q＋2a4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)． ＝4a1，∴＝4a1，即2m＋n－2＝16＝24，∴m＋n－2＝4，即m＋n＝6，∴＋＝1，∴＋＝＝＋＋＋≥＋2＝＋2×＝＝，当且仅当＝，即n＝2m时取等号，故选A.]9．函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0,1)C．(－∞，1)D．[0，＋∞)C[函数f(x)＝的图象如图所示，作出直线l：y＝a－x，向左平移直线l观察可得函数y＝f(x)的图象与函数y＝－x＋a的图象有两个交点，即方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1，故选C.]10．设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数．①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]．如果f(x)＝＋k为闭函数，那么k的取值范围是()A．－1＜k≤－B.≤k＜1C．k＞－1D．k＜1A[法一： f(x)＝＋k为上的增函数，又f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，∴即f(x)＝x在上有两个不等实根，即＝x－k在上有两个不等实根．∴问题可化为y＝和y＝x－k在上有两个不同交点．对于临界直线m，应有－k≥，即k≤－.对于临界直线n，y′＝()′＝.令＝1，得切点P的横坐标为0，∴P(0，－k)．∴n：y＝x＋1，令x＝0，得y＝1，∴－k＜1，即k＞－1.综上，－1＜k≤－.法二： f(x)＝＋k为上的增函数，又f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，∴即f(x)＝x在上有两个不等实根，即＝x－k在上有两个不等实根．化简...
