本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝()A．(2,3]B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．[1,2)D．(－∞，0)∪[1，＋∞)D[因为∁UA＝{x|x＞2或x＜0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．]2．已知i是虚数单位，若a＋bi＝－(a，b∈R)，则a＋b的值是()A．0B．－iC．－D.D[因为a＋bi＝－＝＝，所以a＝，b＝0，a＋b＝.]3．已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈p是綈q的必要不充分条件．]4．如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()图1①②③④A．①④B．②③C．②④D．①②A[由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④，故①④符合题意．]5．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是()A．(2,4)B．(2,4]C．[2,4)D．(2，＋∞)A[椭圆＋＝1的半焦距c＝4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°＝，即b＜a，∴c2－a2＜3a2，整理得c＜2a，∴a＞2.又a＜c＝4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2,4)．]6．已知实数x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值是()【导学号：67722096】A.B.－1C.D．1D[满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示． x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1表示(－1,0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x＝0，y＝1时，x2＋y2＋2x取最小值1.]7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ等于()A.B.C.D.C[若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z.又f＞f(π)，即sinφ＜0,0＜φ＜2π，当k＝1时，此时φ＝，满足条件．]8．程序框图如图2所示，该程序运行后输出的S的值是()图2A．2B．－C．－3D.A[由程序框图知：S＝2，i＝1；S＝＝－3，i＝2；S＝＝－，i＝3；S＝＝，i＝4；S＝＝2，i＝5；……，可知S值周期性出现，周期为4，当i＝2017＝4×504＋1时，结束循环输出S，即输出的S＝2.]9．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当球的三种颜色全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B.C.D.B[分两种情况3,1,1及2,2,1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3,1,1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是CCC，所以这种结果发生的概率是＝，同理求得第二种结果的概率是，根据互斥事件的概率公式得到P＝＋＝.]10．如图3，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别表示三棱锥MPAB，M-PBC，MPAC的体积，若f(M)＝(1，x,4y)，且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值是()【导学号：67722097】图3A．2－B.C.D．6－4C[ PA，PB，PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，∴VPABC＝××3×2×2＝2＝1＋x＋4y，即x＋4y＝1. ＋≥8恒成立，∴＋＝(x＋4y)＝1＋＋＋4a≥1＋4a＋4≥8，解得a≥，∴正实数a的最小值为.]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上)11．函数f(x)＝的定义域为________．(1，e)[由题意知解得1＜x＜e.]12.(1－)6的展开式中x的系数是________．31[(1－)6的展开式中的第r项Tr＋1＝C·16－r·(－)r＝(－1)r·C·x，若求x的系数，只需要找到(1－)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘＋x中的系数和x的系数即可．令r＝4得x2的系数是15，令r＝0得常数项为1，所以x的系数为2×15＋1＝31.]13．已知等比数列{an}...
