课时知能训练一、选择题1．(2012·茂名调研)在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－2，0,3)位于()A．xOz平面内B．yOz平面内C．y轴上D．z轴上2．在空间直角坐标系中，点P(－1，－2，－3)到平面yOz的距离是()A．1B．2C．3D.3．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于z轴对称D．关于原点对称4．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(3,2,1)，D1(1,2,6)，则这个长方体的体积是()A．6B．15C．30D．无法确定5．已知点P(1,2,3)，点Q在z轴上，则使|PQ|最小的点Q的坐标为()A．(0,0,1)B．(0,1,0)C．(0,0,2)D．(0,0,3)二、填空题6．已知A(1,2，－1)，若点B与点A关于xOz平面对称，点C与点A关于z轴对称，则点B的坐标为________，点C的坐标为________，|BC|＝________.7．在△ABC中，若A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线长为________．8．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)为三角形的三个顶点，则△ABC的外接圆的面积是________．三、解答题图8－5－69．如图8－5－6所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP＝2，连结AP、BP、CP、DP.M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．图8－5－710．如图8－5－7在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．图8－5－811．如图8－5－8所示，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点A(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标和三棱锥D—ABC的体积．答案及解析1．【解析】∵点P的纵坐标y＝0，且x、z均不为零，故点P位于xOz平面内．【答案】A2．【解析】点到平面yOz的距离就是点的横坐标的绝对值．【答案】A3．【解析】A、B两点纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故A、B两点关于y轴对称．【答案】B4．【解析】∵|AB|＝＝3，|BC|＝＝，|AD1|＝＝5，∴|DD1|＝＝＝2，∴V＝|AB|×|BC|×|DD1|＝3××2＝6.【答案】A5．【解析】设Q(0,0，z0)，则|PQ|＝＝，∴当z0＝3时，|PQ|有最小值，此时Q(0,0,3)．【答案】D6．【解析】由题意可知B(1，－2，－1)，C(－1，－2，－1)∴|BC|＝＝2.【答案】(1，－2，－1)(－1，－2，－1)27．【解析】由中点坐标公式，A、B的中点坐标为D(，，)，即D(，0,3)，∴AB边上的中线长为|CD|＝.【答案】8．【解析】∵|AB|＝＝，|BC|＝＝，|AC|＝＝，∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形，其外接圆半径为，∴△ABC的外接圆面积为S＝π.【答案】π9．【解】易求出B点坐标为(1,1,0)．∵A、C、D与B点分别关于xOz平面、yOz平面、坐标原点对称，∴A(1，－1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)．又∵E、F分别为PA、PB的中点，且P(0,0,2)，∴E(，－，1)，F(，，1)．10．【解】如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N为CD1中点，∴N(，3,1)．M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M(1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN|＝＝.11．【解】∵∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，∴CD＝BCcos30°＝，作DE⊥BC，∴DE⊥面ABC，则DE＝＝，CE＝DCcos30°＝，又O是BC的中点，∴OE＝，∴D(0，－，)．∵A(，，0)，即点A到BC的距离为，∴S△ABC＝·BC·＝，∴三棱锥D—ABC的体积为V＝·S△ABC·DE＝××＝.
