课时知能训练一、选择题1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝12．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线焦点F到渐近线的距离为()A．2B．3C．4D．53．(2012·惠州调研)已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足MF1·MF2＝0，|MF1|·＝2，则该双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．7．(2012·揭阳模拟)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为________．8．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．三、解答题9．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：MF1·MF2＝0；(3)求△F1MF2面积．10．双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，求双曲线的离心率e的取值范围．11．(2011·广东高考)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．答案及解析1．【解析】由题意知＝，抛物线的准线方程为x＝－6，则c＝6，由，得，∴双曲线方程为－＝1.【答案】B2．【解析】由双曲线的渐近线方程为y＝±x可知m＝9.∴F(0，±)，其到y＝±x的距离d＝＝3.【答案】B3．【解析】双曲线的渐近线方程为y＝x，由题意＞2.∴e＝＝>＝.【答案】C4．【解析】由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线，且2a＝8，即a＝4，由椭圆的离心率知＝，∴c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴曲线C2的标准方程为－＝1.【答案】A5．【解析】∵MF1·MF2＝0，∴MF1⊥MF2⇒|MF1|2＋|MF2|2＝(2)2＝40.又|MF1|·|MF2|＝2，∴(|MF1|－|MF2|)2＝40－4＝36，∴2a＝6⇒a＝3，∴a2＝9，b2＝c2－a2＝1.∴方程为－y2＝1.【答案】A6．【解析】由题意知，M点的坐标为M(3，±)，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，由两点间的距离公式得d＝＝4.【答案】47．【解析】双曲线的渐近线方程为y＝±x，则＝，∴离心率e＝＝＝.【答案】8．【解析】设双曲线的右焦点为Q，则Q(4,0)，|PF|－|FQ|＝4，∴|PF|＋|PA|＝4＋|PQ|＋|PA|，∴当P、Q、A三点共线时，|PF|＋|PA|有最小值，∵|AQ|＝＝5，∴|PF|＋|PA|的最小值为4＋5＝9.【答案】99．【解】(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明∵MF1＝(－3－2，－m)，MF2＝(2－3，－m)．∴MF1·MF2＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴MF1·MF2＝0.(3)△F1MF2的底|F1F2|＝4.由(2)知m＝±.∴△F1MF2的高h＝|m|＝，∴S△F1MF2＝6.10．【解】直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，由a>1，得点(1,0)到直线l的距离d1＝.同理可得点(－1,0)到直线l的距离d2＝，∴s＝d1＋d2＝＝.又s≥c，得≥c，即5a·≥2c2.于是得5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0.解之得≤e2≤5，又e>1，∴e的范围是e∈[，]．11．【解】(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2，圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或∴||CF1|－|CF||＝4.∵|F1F|＝2＞4，∴圆C的圆心轨迹是以F1(－，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝＝2.直线MF的方程为y＝－2x＋2，与双曲线方程联立得整理得15x2－32x＋84＝0.解得x1＝(舍去)，x2＝.此时y＝.∴当||MP|－|FP||取得最大值2时，点P的坐标为(，－)．
