课时知能训练一、选择题1．欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是()A.B.C.D.2．(2011·安徽高考改编)从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率等于()A.B.C.D.3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.4．(2012·深圳模拟)一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为()A.B.C.D.5．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，]的概率是()A.B.C.D.二、填空题6．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是________．7．(2012·中山调研)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．图10－2－18．如图10－2－1所示，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点．在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量OG＝OE＋OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．三、解答题9．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体朝下的面上的数字分别为x1，x2，记X＝(x1－3)2＋(x2－3)2.(1)分别求出X取得最大值和最小值时的概率；(2)求X的值不小于4的概率．10．(2011·天津高考)编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格．区间[10,20)[20,30)[30,40]人数(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．11．在2011年深圳世界大学生运动会，有8名大运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．答案及解析1．【解析】设两个信箱分别为A、B，则两封信投到信箱有四种情况：AA，BB，AB，BA，其中投到一个信箱有两种情况．故所求概率为P＝＝.【答案】A2．【解析】如图所示，从6个顶点中随机选择2个顶点，有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个基本事件．其中过中心点O的线段为BE，CF，AD有3个基本事件．∴P＝＝.【答案】D3．【解析】从4张卡片中任取两张的方法数为1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种．其中和为奇数的情况有1,2；1,4；2,3；3,4，共4种．∴所求概率P＝＝.【答案】C4．【解析】依题意，以(x，y)为坐标的点有6×6＝36个，其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)共3个．故所求事件的概率P＝＝.【答案】B5．【解析】 cosθ＝，θ∈(0，]，∴m≥n.m＝n的概率为＝，m＞n的概率为×＝，∴θ∈(0，]的概率为＋＝.【答案】C6．【解析】基本事件总数为10，满足方程cosx＝的基本事件数为2，故所求概率为P＝＝.【答案】7．【解析】设3只白球为A，B，C.1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.【答案】8．【解析】基本事件的总数是4×4＝16，在OG＝OE＋OF中，当OG＝OP＋OQ，OG＝OP＋ON，OG＝ON＋OM，OG＝OM＋OQ时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－＝.【答案】9．【解】(1)随机投掷正四面体两次，其所有的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，由16个基本事件构成...
