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高考数学第一轮复习用书 第64课 椭圆的简单几何性质 文VIP免费

高考数学第一轮复习用书 第64课 椭圆的简单几何性质 文_第1页
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第64课椭圆的简单几何性质1.(2012烟台质检)设、为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交、两点,当四边形面积最大时,的值等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵面积,当且仅当、为椭圆短轴上两端点时等号成立,∴不妨设的坐标为,∴.2.(2012佛山二模)已知直线:与椭圆:交于两点,为椭圆的点,则使的面积为的点的个数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵,∴点到直线的距离,设过点的直线方程为,∴直线和直线的距离,∴,解得或,当时,由,得,∵,∴有两解.当时,由,得,∵,∴无解.3.(2011陕西高考)设椭圆:过点,离心率为.(1)求的方程;(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.【解析】(1)将点代入的方程得,∴,又得,即,∴,∴的方程为(2)过点且斜率为的直线方程为,设直线与的交点为,,∵,即,∴的中点坐标,,∴所截线段的中点坐标为.4.已知椭圆过点,且离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与该椭圆有两个交点,当线段的中点在直线上时,求的取值范围.【解析】(1)依题意:∴.由,得.∴.∴所求椭圆方程为.(2)由,得,∵直线与椭圆有两个不同的交点,∴,∴(*)设坐标分别为,,∵线段的中点在直线上,∴,即,∴代入(*)得:,∴,∴或.∴的取值范围是.4.(2012陕西高考)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点分别在椭圆和上,,求直线的方程.【解析】(1)由已知可设椭圆的方程为,∵椭圆和椭圆的离心率为,∴,解得.∴椭圆的方程为.(2)设两点的坐标分别为,,由及(1)知,三点共线且点不在轴上,∴可设直线的方程的方程为.∴椭圆的方程为,由,得,由,得,由,得,即,解得,∴直线的方程为或.6.(2012西城二模)已知椭圆的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于,两点,求(为原点)面积的最大值.APBOxy【解析】(1)由,得.①由椭圆经过点,得.②联立①②,解得,.∴椭圆的方程是.(2)易知直线的斜率存在,设其方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立,消去得.令,得.设,,则,.∴.∵,设,则.当且仅当,即时等号成立,此时面积取得最大值.

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