高考数学第一轮复习用书 第75课 数字特征与总体估计 文VIP专享VIP免费

第75课数字特征与总体估计1．（2012广东高考）由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为．（从小到大排列）【答案】【解析】不妨设，，依题意得，，即，∴则只能，，则这组数据为．2．（2012东城一模）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是组．【答案】84，乙【解析】∵，，∴．【变式2】（2011湛江调研）某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如下图的频率分布表，但在图中标有、处的数据模糊不清．（1）求、的值；（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；（60分及60分以上为及格）（3）试估计这次测验的平均分．【解析】（1）．．（2）及格的概率P．（3）这次数学测验的平均分．4．惠州某中学高三（16）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课分组频数频率30.01510250.1250.5620.31外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．【解析】（1），∴某同学被抽到的概率为．设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为．（2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：共种其中有一名女同学的有种．∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为．（3），．，．∴第二同学B的实验更稳定．25．汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲乙经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．【解析】（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：；；；；；；；；；．设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：；；；；；；．∴．答：至少有一辆不符合排放量的概率为．（2）由题可知，，．，，∵，∴，∴，∵，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好．6．（2012肇庆二模）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．（1）求x，y，z的值；（2）求2011年2—6月我国CPI的数据的方差；（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）年份二月三月四月五月六月20102011【解析】（1）依题意得成等差数列，∴公差，∴．（2）由（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：，其平均数为：，其方差为：．（3）用（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；共25种．其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：，，，，共4种，∴，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为．