平行线的拐点问题1.如图,已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB,CD之间。(1)如图1,点B在点A的左侧,若∠ABC=60,求∠BED的度数?(2)如图2,点B在点A的右侧,若∠ABC=100,直接写出∠BED的大小。2.直线CDAB//,点P在其所在平面上,且不在直线AB,CD,AC上,设APCPCDPAB,,(,,均不大于180,且不小于0)(1)如图1,当点P在两条平行直线AB,CD之间、直线AC的右边时试确定,,的数量关系;(2)如图2,当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定,,的数量关系;(3),,的数量关系除了上面的两种关系之外,还有其他的数量关系,请直接写出这些。3.如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线。(1)试证明:∠O=∠BEO+∠DFO.(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系,证明你的结论。(3)如果将折一次改为折三次,如图3,则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系(直接写出结果不需证明)4.如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由;(2)如图2,在(1)的结论下,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?(3)如图3,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?5.如图1,已知a∥b,点A.B在直线a上,点C.D在直线b上,且AD⊥BC于E.(1)求证:∠ABC+∠ADC=90°;(2)如图2,BF平分∠ABC交AD于点F,DG平分∠ADC交BC于点G,求∠AFB+∠CGD的度数;(3)如图3,P为线段AB上一点,I为线段BC上一点,连接PI,N为∠IPB的角平分线上一点,且∠NCD=12∠BCN,则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是___.中点分面积问题1.(1)如图1,已知△ABC,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,若△ABC的面积为16,则△ABD的面积是___,△EBD的面积是___.(2)如图2,点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点,若△ABC的面积为16,求△BEF的面积是多少?2.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,BC=3BE,点D是AC的中点,若S△ADF﹣S△BEF=2.则S△ABC=_____.3.问题解决:如图1,△ABC中,AF为BC边上的中线,则S△ABF=___S△ABC.问题探究:(1)如图2,CD,BE分别是△ABC的中线,S△BOC与S四边形ADOE相等吗?△ABC中,由问题解决的结论可得,S△BCD=12S△ABC,S△ABE=12S△ABC.∴S△BCD=S△ABE∴S△BCD-S△BOD=S△ABE-S△BOD即S△BOC=S四边形ADOE.(2)图2中,仿照(1)的方法,试说明S△BOD=S△COE.(3)如图3,CD,BE,AF分别是△ABC的中线,则S△BOC=___S△ABC,S△AOE=___S△ABC,S△BOD=___S△ABF.问题拓展:(1)如图4,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影=___S四边形ABCD.(2)如图5,E、F.G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影=___S四边形ABCD.凹多边形角度问题1.回答下列问题:(1)如图1,在△ABC中,△ABC=70°,△ACB=50°,BO,CO分别为△ABC和△ACB的角平分线,则△BOC=___;(2)如图2,在△ABC中,△A=60°,△OBC=31△ABC,△OCB=31△ACB,求出△BOC的度数;(3)在△ABC中,△A=60°,若BO,CO分别为△ABC两个外角△CBD和△BCP的三等分线,请直接写出△BOC的度数.2.问题情景:如图1,△ABC中,有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内),使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C,试问△ABP与△ACP是否存在某种确定的数量关系?(1)特殊探究:若△A=40°,则△ABC+△ACB=___度,△PBC+△PCB=___度,△ABP+△ACP=___度.(2)类比探索:请探究△ABP+△ACP与△A的关系;(3)类比延伸:如图2,改变直角三角板PMN的位置:使P点在△ABC外,三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C,(2)中的结论是否仍然成立?若不成立,请直接写出你的结论.对称型(翻转)全等1.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DE.平移型全等1.如图,AD=CB,E.F是AC上两动点,且有DE=BF.(1)...