不等关系与不等式适用学科数学适用年级高二适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点不等关系与不等式做差法做商法利用不等式的性质不等式的性质利用不等式求范围问题教学目标1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系；了解不等式和不等关系的实际背景；2.掌握常用不等式的基本性质；会准确应用不等式的基本性质。教学重点不等式的性质不等式关系不等式与函数、数列、几何、实际问题等相结合教学难点不等式的综合应用教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1比较两个实数的法则设a，b∈R，则（1）a－b＞0?a＞b；（2）a－b＝0?a＝b；（3）a－b＜0?a＜b.考点/易错点2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b?b
b，b>c?a>c?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性a>bc>0?ac>bcc的符号a>bc<0?acbc>d?a＋c>b＋d?同向同正可乘性a>b>0c>d>0?ac>bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0?na>nb(n∈N，n≥2)考点/易错点3不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a>b，ab>0?1a<1b.②a>b>0,0bd.③0b>0，m>0，则①真分数的性质：bab－ma－m(b－m>0)．②假分数的性质：ab>a＋mb＋m；ab0).三、例题精析【例题1】【题干】(1)若x0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．【解析】(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y) x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．(2)根据同底数幂的运算法则．aabbabba＝aa－b·bb－a＝(ab)a－b，当a>b>0时，ab>1，a－b>0，则(ab)a－b>1，于是aabb>abba.当b>a>0时，01，于是aabb>abba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.【点评】比较大小的常用方法：(1)作差法一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特值法若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路，其实质就是利用特殊值判断．【例题2】【题干】对于实数a、b、c，判断下列命题的真假．(1)若a>b，则ac>bc；(2)若a>b，则ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a1b.【解析】(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题．(2)因为c2≥0，所以只有c≠0时才能正确．c＝0时，ac2＝bc2，所以是假命题．(3)aab；ab2，命题是真命题．(4)由性质定理a1b，命题是真命题．【点评】(1)要注意不等式性质成立的条件．例如，重要结论a>b，ab>0?1a<1b，不能弱化条件得a>b?1a<1b.(2)要正确处理带等号的情况．如由a>b，b≥c或a≥b，b>c均可得出a>c；而由a≥b，b≥c可能是a>c，也可能有a＝c，当且仅当a＝b且b＝c时，才会有a＝c.【例题3】【题干】设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．【解析】设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)．即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得m＋n＝4n－m＝－2，解得m＝3n＝1，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又 1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.【点评】一般地，由a
