第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法1.已知数列，，2，…，根据数列的规律，2是该数列的第________项．答案：7解析：由于2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，…则数列的通项公式为an＝，由2＝，得n＝7.2.已知数列{an}满足：a1＝2，an＝1－(n＝2，3，4，…)，则a12＝__________．答案：－1解析：{an}是一个以3为周期的周期数列，所以a12＝a3×4＝a3＝－1.3.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，则{an}的通项公式为__________．答案：an＝解析：当n＝1时，a1＝S1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＝4.数列7，9，11，…，2n－1的项数是_________.答案：n－3解析：易知a1＝7，d＝2，设项数为m，则2n－1＝7＋(m－1)×2，m＝n－3.5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an＋1＝Sn＋1，n∈N*，则a6＝_________．答案：48解析：当n≥2时，an＋1＝Sn＋1，an＝Sn－1＋1，两式相减，得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，即an＋1＝2an，则a2＝a1＋1＝3，a3＝2a2＝6，a4＝2a3＝12，a5＝2a4＝24，a6＝2a5＝48.6.设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第________项的和最大．答案：10或11解析：由－n2＋10n＋11≥0得－1≤n≤11，又n∈N*，∴0＜n≤11.∴前10项为正，第11项为0.7.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________．答案：－30解析：由已知得a4＝a2＋a2＝－12，a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－30.8.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．答案：解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.9.已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.求a3，a5.解：令m＝1，n＝2，得a1＋a3＝2a2＋2×(1－2)2，故a3＝6；令m＝3，n＝1，得a5＋a1＝2a3＋2(3－1)2，故a5＝20.10.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，求a20.解：由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，得a2＝－，a3＝，a4＝0，…由此可知：数列{an}是周期变化的，且循环周期为3，所以可得a20＝a2＝－.11.已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)0.9n，求n为何值时，an取得最大值．解： a1＝2×0.9＝1.8，a2＝3×0.81＝2.43，∴a1
0，a9<0，则－13)，Sn＝100，则n＝__________．答案：10解析：由Sn－Sn－3＝51，得an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17.又a2＝3，Sn＝＝100，解得n＝10.8.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为____________．答案：20解析：(解法1)由对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，知Sk是Sn的最大值．由等差数列的性质，得a1＋a7＝2a4，a2＋a8＝2a5，代入已知条件，...
