数学(理)单元验收试题(5)【新课标】命题范围:数列说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共150分;答题时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是().A.an=1+(-1)n+1B.an=2sinC.an=1-cosnπD.an=2.(2013年高考江西卷(理))等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于()A.-24B.0C.12D.243.已知nS为等差数列{}na的前n项的和,254,aa,721S,则7a的值为()A.6B.7C.8D.94.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)等比数列的前项和为,已知,,则()A.B.C.D.5.(2013年高考新课标1(理))设等差数列的前项和为,则()A.3B.4C.5D.66.a、b∈R,且|a|<1,|b|<1,则无穷数列:1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2+…+bn-1)an-1…的和为()A.B.C.D.7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是()A.(1,2)B.(2,+∞)C.[3,+∞D.(3,+∞)8.(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为()A.B.C.D.9.若数列{an}前8项的值各异,且an+8=an对任意n∈N*都成立,则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为()A.{a2k+1}B.{a3k+1}C.{a4k+1}D.{a6k+1}10.在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A.18B.28C.48D.6311.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列12.(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题)函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13.等差数列的前项和为,已知,则的最小值为.14.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学))在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数的值为.15.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.16.(2013年高考湖北卷(理))古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式,由此计算___________三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共76分)。17.(12分)(2013年高考四川卷(理))在等差数列中,,且为和的等比中项,求数列的首项、公差及前项和.18.(12分)(2013年高考湖北卷(理))已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.19.(12分)(2013年高考江西卷(理))正项数列{an}的前项和{an}满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有20.(12分)(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷)设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.21.(12分)设是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.22.(14分)(2013年高考北京卷(理))已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项,,的最小值记为Bn,dn=An-Bn.(I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,),写出d1,d2,d3,d4的值;(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.参考答案一、选择题1.B;2.A;3.D;4.C;5.C;6.D;7.B;8.D;9.B;10.A;11.B;12.B;二、填空...