高考数学 三轮必考热点集中营（10）（教师版）VIP免费

【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，9】由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为()．A．103B．4C．163D．62.【2010新课标全国理，4】曲线在点（-1，-1）处的切线方程为A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2【答案】C【解析】命题意图：本题主要考查导数的几何意义，以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识.由可得应选A.3.【2012新课标全国文】曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________【答案】【解析】，，所以点斜式方程得到切线方程为考点定位：本小题考查导数的性质，利用导数求切线的斜率，求切线方程。4.【2011新课标全国理，20】在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A，B点在直线3y上，M点满足MB�//OA�，MA�·AB�MB�·BA�，M点的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．【解析】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法，考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等．(Ⅰ)设,Mxy，由已知得,3Bx，0,1A.所以,1,MAxy�，0,3,MBy�，,2ABx�.再由题意可知0MAMBAB�，即,4,2,20xyx.所以曲线C的方程为2124yx．(Ⅱ)设P(0x,0y)为曲线C：2124yx上一点，∴200122yx，y=12x，∴l的斜率为012x，∴直线l的方程为0yy=001()2xxx，即2000220xxyyx∴O点到l的距离d=20020|2|4yxx=20201424xx=202014(4)224xx，当00x时取等号，∴O点到l的距离的最小值为2．5.【2011新课标全国文，21】已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy．求a，b的值.6.【2010新课标全国文，4】曲线在点（1,0）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】【命题意图猜想】1.定积分属于理科内容，导数的几何含义文理均有.在2011高考中，理科考查了定积分的应用求封闭图形的面积，试题难度中等，在第20题中的第二问考查了利用导数的几何含义求解切线方程.在2010年高考中理科考查了导数的几何意义，没有考查定积分的应用；文科在2010年求的简单函数的切线问题，而2011年在解答题21中的第一问进行了考查.在2012年高考中，理科没有考查定积分,导数的几何含义放在解答题21中第一问进行了考查，而文科考查了导数的几何意义，求解切线方程.由此可看，导数的几何含义是一个非常热点的知识，尤其文科这三年均有所涉及.而理科定积分的应用出现了隔年交替出现的特征，且因和导数的运算法则能够有效的联系到一起，但试题难度一般不大，因考试说明只是了解此部分的内容。因2012年理科没有考查定积分的知识，故预测2013年理科应该涉及一道相关的小题.2.从近几年的高考试题来看，导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．预测2013年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点．重点考查运算及数形结合能力．【最新考纲解读】1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景．(2)理解导数的几何意义．2．定积分与微积分基本定理（理）(1)了解定积分的实际背景，基本思想及概念．(2)了解微积分基本定理的含义．【回归课本整合】1.定积分的几何意义（理）①当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分f(x)dx的几何意义是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(图1中阴影部分)．②一般情况下，定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以及直线x＝a、x＝b之间的曲边梯形面积的代数和(图2中阴影所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．(3)定积分的基本性质①kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)②[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a