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高考数学 母题题源系列 专题08 等差数列(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

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专题08等差数列【母题来源一】【2019年江苏】已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则的值是___________.【答案】16【解析】由题意可得:,解得:,则.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应用通项公式、求和公式等,构建方程(组),如本题,从已知出发,构建的方程组.【命题意图】(1)理解等差数列的概念.(2)掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.【命题规律】等差数列一直是高考的热点,尤其是等差数列的通项公式及其性质,等差数列的前n项和等为考查重点,题型一般为填空题,解题时要注意性质的应用,充分结合函数与方程、分类讨论、化归与转化等数学思想求解.常见的命题角度有:(1)等差数列基本量的计算;(2)等差数列的通项及前n项和的求解;(3)等差数列的判定与证明;(4)等差数列性质的应用;(5)等差数列的文化背景问题.【方法总结】(一)等差数列基本运算的解题思路:(1)设基本量a1和公差d.(2)列、解方程组:把条件转化为关于a1和d的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量.(二)求解等差数列通项公式的方法主要有两种:(1)定义法.(2)前项和法,即根据前项和与的关系求解.(三)等差数列前n项和公式的应用方法:根据不同的已知条件选用不同的求和公式,若已知首项和公差,则使用;若已知通项公式,则使用,同时注意与性质“”的结合使用.(四)等差数列的判定与证明的方法:定义法:或是等差数列;定义变形法:验证是否满足;等差中项法:为等差数列;通项公式法:通项公式形如为常数为等差数列;前n项和公式法:为常数为等差数列.(五)等差数列的性质是每年高考的热点之一,利用等差数列的性质进行求解可使题目减少运算量,题型以填空题为主,难度不大,属中低档题.应用等差数列性质的注意点:(1)熟练掌握等差数列性质的实质等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形,熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.(2)应用等差数列的性质解答问题的关键寻找项数之间的关系,但要注意性质运用的条件,如若,则am+an=ap+aq,需要当序号之和相等、项数相同时才成立,再比如只有当等差数列{an}的前n项和Sn中的n为奇数时,才有Sn=na中成立.(六)等差数列的前n项和的最值问题(1)二次函数法:,由二次函数的最大值、最小值的知识及知,当n取最接近的正整数时,取得最大(小)值.但应注意,最接近的正整数有1个或2个.注意:自变量n为正整数这一隐含条件.(2)通项公式法:求使()成立时最大的n值即可.一般地,等差数列中,若,且,则①若为偶数,则当时,最大;②若为奇数,则当或时,最大.(3)不等式法:由,解不等式组确定n的范围,进而确定n的值和的最大值.1.【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】已知等差数列满足,且,,成等比数列,则的所有值为____________.【答案】3,4【解析】设等差数列的公差为,因为,且,,成等比数列,所以,即,解得或.所以或.故答案为3,4.2.【江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题】等差数列中,,前项的和,则的值为____________.【答案】【解析】由题得.故答案为.3.【江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题】已知等差数列的前项和为,,,则的值为____________.【答案】24【解析】因为,所以=132,即11=132,所以=12,又,所以=18,因为,所以=24.故答案为24.4.【江苏省徐州市(苏北三市(徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测数学试题】在等差数列中,若,,则的前6项和的值为____________.【答案】【解析】依题意,得,化简,得,解得,所以=.故答案为.5.【江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研数学试题】设等差数列的公差为,其前项和为,若,,则的值为____________.【答案】【解析】由,2S12=S2+10,得,解得d=﹣10.故答案为﹣10.6.【北京市人大附中2019届高三高考信息卷(三)数学试题】设等差数列的前项和为.若,,则数列的通项公式可以是____________.【答案】【...

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