专题08等差数列【母题来源一】【2019年江苏】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是___________．【答案】16【解析】由题意可得：，解得：，则.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.【命题意图】（1）理解等差数列的概念.（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.【命题规律】等差数列一直是高考的热点，尤其是等差数列的通项公式及其性质，等差数列的前n项和等为考查重点，题型一般为填空题，解题时要注意性质的应用，充分结合函数与方程、分类讨论、化归与转化等数学思想求解.常见的命题角度有：（1）等差数列基本量的计算；（2）等差数列的通项及前n项和的求解；（3）等差数列的判定与证明；（4）等差数列性质的应用；（5）等差数列的文化背景问题.【方法总结】（一）等差数列基本运算的解题思路：（1）设基本量a1和公差d．（2）列、解方程组：把条件转化为关于a1和d的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．（二）求解等差数列通项公式的方法主要有两种：（1）定义法.（2）前项和法，即根据前项和与的关系求解.（三）等差数列前n项和公式的应用方法：根据不同的已知条件选用不同的求和公式，若已知首项和公差，则使用；若已知通项公式，则使用，同时注意与性质“”的结合使用.（四）等差数列的判定与证明的方法：定义法：或是等差数列；定义变形法：验证是否满足；等差中项法：为等差数列；通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列；前n项和公式法：为常数为等差数列．（五）等差数列的性质是每年高考的热点之一，利用等差数列的性质进行求解可使题目减少运算量，题型以填空题为主，难度不大，属中低档题.应用等差数列性质的注意点：（1）熟练掌握等差数列性质的实质等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.（2）应用等差数列的性质解答问题的关键寻找项数之间的关系，但要注意性质运用的条件，如若，则am+an=ap+aq，需要当序号之和相等、项数相同时才成立，再比如只有当等差数列{an}的前n项和Sn中的n为奇数时，才有Sn=na中成立.（六）等差数列的前n项和的最值问题（1）二次函数法：，由二次函数的最大值、最小值的知识及知，当n取最接近的正整数时，取得最大（小）值．但应注意，最接近的正整数有1个或2个．注意：自变量n为正整数这一隐含条件.（2）通项公式法：求使()成立时最大的n值即可．一般地，等差数列中，若，且，则①若为偶数，则当时，最大；②若为奇数，则当或时，最大．（3）不等式法：由，解不等式组确定n的范围，进而确定n的值和的最大值．1．【江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题】已知等差数列满足，且，，成等比数列，则的所有值为____________.【答案】3，4【解析】设等差数列的公差为，因为，且，，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4.2．【江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试数学试题】等差数列中，，前项的和，则的值为____________.【答案】【解析】由题得.故答案为.3．【江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题】已知等差数列的前项和为，，，则的值为____________.【答案】24【解析】因为，所以＝132，即11＝132，所以＝12，又，所以＝18，因为，所以＝24.故答案为24.4．【江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港））2019届高三年级第一次质量检测数学试题】在等差数列中，若，，则的前6项和的值为____________.【答案】【解析】依题意，得，化简，得，解得，所以＝.故答案为.5．【江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研数学试题】设等差数列的公差为，其前项和为，若，，则的值为____________.【答案】【解析】由，2S12=S2+10，得，解得d=﹣10．故答案为﹣10．6．【北京市人大附中2019届高三高考信息卷（三）数学试题】设等差数列的前项和为.若,,则数列的通项公式可以是____________.【答案】【...
