高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时跟踪检测（十四）导数与函数的单调性文-人教版高三数学试题VIP免费

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课时跟踪检测（十四）导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝x－lnx的单调减区间为________．解析：函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)<0，得00)，得x＝e－1.当x∈(0，e－1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(e－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增．又f(1)＝f(e)＝0,12，所以a≤2.答案：(－∞，2]4.定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是________．解析：由题意及题图知f′(x)≥0的区间是(－∞，2)，故函数y＝f(x)的增区间是(－∞，2)．答案：(－∞，2)5．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的单调情况是________．解析：在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增．答案：单调递增6．(2018·海门中学检测)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．解析：因为f(x)＝x2－9lnx，所以f′(x)＝x－(x>0)，当x－≤0时，有00且a＋1≤3，解得1m，即得m<1.答案：(－∞，1)6．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为________．解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.答案：(2，＋∞)7．函数f(x)＝x2－ax－3在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝2x－a，因为f(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以2x－a≥0在(1，＋∞)上恒成立．即a≤2x，所以a≤2.答案：(－∞，2]8．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为________．解析：设F(x)＝f(x)－x，所以F′(x)＝f′(x)－，因为f′(x)<，所以F′(x)＝f′(x)－<0，即函数F(x)在...

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