课时跟踪检测（三）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·南通中学高三检测)命题“∃x∈(0，＋∞)，lnx＝x－1”的否定是“________________”．答案：∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－12．(2018·镇江模拟)已知命题p：函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件，则有下列命题：①p∧q；②(綈p)∧(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)．其中为真命题的序号是________．解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数y＝ax＋1＋1是由y＝ax先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝ax＋1＋1恒过点(－1,2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊆β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．答案：④3．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．解析：根据题意得“x∉[2,5]且x∉(－∞，1)∪(4，＋∞)”是真命题，所以解得1≤x＜2，故x∈[1,2)．答案：[1,2)4．(2018·盐城中学检测)已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为________．解析：命题綈p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)，令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－(2x－1)2＋1，所以当x∈R时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是m≤1.答案：(－∞，1]5．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x>0，f(x)<0”为真，则m的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象过点(0,1)，若命题“∃x>0，f(x)<0”为真，则函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个不同交点，所以解得m<－2，所以m的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)6．(2018·南京外国语学校模拟)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
n”．答案：∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>n2．(2018·海安中学测试)若命题“∀x∈[1,2]，x2－4ax＋3a2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2－4ax＋3a2，根据题意可得解得≤a≤1，所以实数a的取值范围是.答案：3．(2018·南通大学附中月考)已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1.因为“p∧q”为真命题，所以p，q均为真命题，所以a≤－2或a＝1.答案：(－∞，－2]∪{1}4．已知命题p：≥0，命题q：2x2－5x＋3>0，则綈p是q的________条件．解析：p：1；q：x<1或x>，所以綈p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分5．已知p：|x－a|<4，q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知p：a－4
