高考数学一轮复习 专题2.2 函数单调性与值域（讲）-人教版高三数学试题VIP免费

专题2.2函数单调性与值域【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的基本性质√1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解简单的分段函数，并能简单应用．【直击教材】1．y＝x2－6x＋5的单调减区间为________．【答案】(－∞，3]【解析】y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，表示开口向上，对称轴为x＝3的抛物线，其单调减区间为(－∞，3]．2．若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________.【答案】43．函数f(x)是在区间(－2,3)上的增函数，则y＝f(x＋5)的一个递增区间是________．【答案】(－7，－2)【解析】由－2＜x＋5＜3，得－7＜x＜－2，故y＝f(x＋5)的递增区间为(－7，－2)．【知识清单】1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2函数的值域函数值域的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.(3)利用三角函数的有界性,如.(4)利用“分离常数”法:形如y=或(a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如型,可用此法求其值域.(6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域【考点深度剖析】定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等．【重点难点突破】考点1函数的单调性1．讨论函数f(x)＝在x∈(－1,1)上的单调性．2．试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．解：法一(定义法)：设－10，x1－1<0，x2－1<0，故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上递增．[谨记通法]判断或证明函数的单调性的2种重要方法及其步骤(1)定义法，其基本步骤：取值(2)导数法，其基本步骤：求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2|x|＋1；(2)y＝log(x2－3x＋2)．[由题悟法]确定函数的单调区间的3种方法[提醒]单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．[即时应用]1．函数y＝|x|(1－x)的单调递增区间为________．【答案】2．函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间为________．【答案】【解析】令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增．角度一：求函数的值域或最值1．函数f(x)＝的最大值为________．【答案】2【解析】当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.角度二：比较两个函数值或两个自变量的大小2．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为________(用“>”表示)．【答案】b>a>c角度三：解函数不等式3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f