14个填空题综合仿真练(六)1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}，则∁UM＝________.解析：集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1,2,3,4,5}，则∁UM＝{6,7}．答案：{6,7}2．已知复数z满足(1－i)z＝2i，其中i为虚数单位，则z的模为________．解析：由(1－i)z＝2i，得z＝＝＝＝－1＋i，则z的模为＝.答案：3．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为________．解析：样本中高二年级抽45－20－10＝15人，设该校学生总数为n人，则＝，所以n＝900.答案：9004．根据如图所示的伪代码，输出S的值为________．解析：模拟执行程序，可得S＝1，I＝1，满足条件I≤8；S＝2，I＝3，满足条件I≤8；S＝5，I＝5，满足条件I≤8；S＝10，I＝7，满足条件I≤8；S＝17，I＝9，不满足条件I≤8；退出循环，输出S的值为17.答案：175．设双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为__________．解析：双曲线－y2＝1(a>0)的渐近线方程为y＝±x，则tan30°＝，即a＝，则c＝2，所以e＝.答案：6．100张卡片上分别写有1,2,3，…，100的数字．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________．解析：从100张卡片上分别写有1,2,3，…，100中任取1张，基本事件总数n＝100，所取这张卡片上的数是6的倍数包含的基本事件有：1×6,2×6，…，16×6，共有16个，所以所取这张卡片上的数是6的倍数的概率是P＝＝.答案：7．若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为________．解析：由圆锥母线长2，可求底面半径为1，故高h＝，所以V＝×π×12×＝.答案：8．在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和．若a1＝，且S5＝S2＋2，则q的值为________．解析：由题意可得：S5－S2＝a3＋a4＋a5＝a1(q2＋q3＋q4)＝(q2＋q3＋q4)＝1＋q＋q2＝2，结合q>0可得q＝.答案：9．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝xlnx，则不等式f(x)<－e的解集为________．解析：f′(x)＝lnx＋1(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝，当x∈时，f′(x)<0，当x∈时，f′(x)>0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，且f(e)＝e，f＝－，因为f(x)为奇函数，所以f(－e)＝－f(e)＝－e，故结合函数图象得f(x)<－e的解集为(－∞，－e)．答案：(－∞，－e)10．若点(x，y)位于曲线y＝|2x－1|与y＝3所围成的封闭区域内(包含边界)，则2x－y的最小值为________．解析：作出曲线y＝|2x－1|与y＝3所围成的封闭区域内(包括边界)如图：设z＝2x－y，则y＝2x－z，平移直线y＝2x－z，由图象可知当直线y＝2x－z经过点A时，直线y＝2x－z的截距最大，此时z最小，由解得A(－1,3)，此时z＝2×(－1)－3＝－5.答案：－511．设函数f(x)＝sin和g(x)＝sin的图象在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为M，N，已知O为原点，则OM·ON＝________.解析：令f(x)－g(x)＝0，化简得2sin＝0，则πx＋＝kπ，k∈Z，x＝k－，k∈Z，则M，N，故OM·ON＝·＝－.答案：－12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＝2，直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|OA＋OB|≥|OA－OB|，则b的取值范围为__________．解析：设AB的中点为M，则|OA＋OB|≥|OA－OB|⇒2|OM|≥|2AM|⇒|OM|≥|OA|＝，又直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，所以≤|OM|<，而|OM|＝，所以≤<⇒1m－2恒成立，令3(m－3)≥m－2，解得m≥，故m的取值范围为[1,2]∪.答案：[1,2]∪14．在斜三角形ABC中，若＋＝，则sinC的最大值为________．解析：由＋＝，得＋＝，即＝，化简得sin2C＝4sinAsinBcosC.由正、余弦定理得c2＝4ab·＝2(a2＋b2－c2)，即3c2＝2(a2＋b2)，所以cosC＝＝≥＝，当且仅当“a＝b”时等号成立．所以cosC的最小值为，故sinC的最大值为.答案：
